Het Lehmer gemiddelde \(\mathsf{\boldsymbol{L_p}}\) van een vector \(\mathsf{\boldsymbol{x}}\) bestaande uit positieve getallen, genaamd naar Derrick Henry Lehmer1 kan je als volgt berekenen:
\[\mathsf{L_p(\boldsymbol{x}) = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i^p }{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i^{p-1}}}\]waarbij \(\mathsf{n}\) de lengte van de vector voorstelt en \(\mathsf{p}\) meestal een natuurlijk getal is.
Zo geldt bijvoorbeeld bij \(\mathsf{p = 2}\) dat:
\[\mathsf{L_2(\boldsymbol{x}) = \dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i^2 }{ \displaystyle \sum_{i=1}^n x_i} = \dfrac{x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2}{x_1+x_2+\ldots +x_n}}\]Gevraagd
-
Maak een functie
lehmer(vector, p)waarbijvectorde vector \(\mathsf{\boldsymbol{x}}\) voorstelt en \(\mathsf{p}\) de exponenten in de teller. -
Laat R het resultaat van het quotiënt afronden op 4 cijfers na de komma.
Voorbeeld
Indien de vector \(\mathsf{\boldsymbol{x}}\) gelijk is aan c(1, 2, 5) en \(\mathsf{p}\) als waarde 2 heeft, geldt er:
> lehmer(c(1, 2, 5), 2)
[1] 3.75