Normale data worden vaak gestandardiseerd.
\[z=\frac{x-\mu}{\sigma}\]Na standardisatie volgen de data een standaard Normaal verdeling met gemiddelde \(\mu=0\) en variantie \(\sigma^2=1\):
\[z \sim N(0,1)\]We kunnen de qnorm functie gebruiken om kwantielen \(z_{2.5\%}\) en \(z_{97.5\%}\) die respectievelijk corresponderen met \(F(z_{2.5\%})=0.025\) en \(F(z_{97.5\%})=0.975\).
qnorm(0.025)
## [1] -1.959964
qnorm(0.975)
## [1] 1.959964
Voor een standaard Normaal verdeelde toevallig veranderlijke valt inderdaad ongeveer \(0.975 - 0.025=0.95\) van de waarden binnen het interval [-2,2], of binnen 2 standaardafwijkingen (\(\sigma=1\)) van het gemiddelde (\(\mu=0\)).