Bepaal de kans $$p_n$$ dat in een groep van $$n$$ personen minstens twee personen op dezelfde dag verjaren. De kans dat geen twee personen op dezelfde dag verjaren, wordt gegeven door \[ q_n = \frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \dots \cdot \frac{365-n+1}{365} \] De kans $$p_n$$ bekomt men dan uiteraard als $$p_n = 1-q_n$$. Voor de kans $$p_n \in \mathbb{R}$$ geldt steeds dat $$0 \leq p_n \leq 1$$.
Opmerking: Bovenstaande formule werkt enkel wanneer $$n \leq 365$$. Wat gebeurt wanneer $$n>365$$?
Opmerking: Dit wordt de verjaardagsparadox genoemd, omdat deze kans groter is dan wat de meeste mensen intuïtief zouden verwachten.
Geen invoer.
Schrijf voor elke waarde van $$n$$ tussen 5 en 75 (grenzen inbegrepen) die een vijfvoud is op een afzonderlijke regel: de waarde van $$n$$, één enkele spatie, en vervolgens de kans $$p_n$$ dat in een groep van $$n$$ personen minstens twee personen op dezelfde dag verjaren.
5 0.0271355736998
10 0.116948177711
15 0.252901319764
...
75 0.999719878174Zoals algemeen bekend is de kans in een groep van 23 willekeurig gekozen mensen iets groter dan 50 procent dat twee mensen op dezelfde dag jarig zijn.
Maar dit is een interessante variant: als de groep uit een gelijk aantal meisjes en jongens bestaat, wat is dan de minimale grootte waarbij het waarschijnlijk is dat een meisje en een jongen op dezelfde dag jarig zijn?
Verrassend genoeg is het antwoord slechts 32 (16 meisjes en 16 jongens). Als we willen dat een meisje en een jongen in dezelfde geboortemaand jarig zijn, hebben we slechts 6 kinderen nodig voordat dit waarschijnlijk wordt.