Een stad implementeert een nieuwe criminaliteitspreventie-interventie. Om de effectiviteit te evalueren, verzamelt een onderzoeker data over het aantal inbraken per maand voor en na de interventie.

Data

Voor interventie (groep 1): [15, 18, 22, 19, 21, 17] (n₁ = 6)

Na interventie (groep 2): [12, 10, 14, 11, 9, 13] (n₂ = 6)

Opdracht

Bereken de t-statistiek voor een onafhankelijke steekproeven t-toets om te bepalen of de interventie significant effectief was. Rond je antwoord af op twee decimalen.

Hypotheses

• H₀: μ₁ = μ₂ (geen verschil in gemiddeld aantal inbraken)
• H₁: μ₁ > μ₂ (interventie vermindert inbraken, eenzijdige toets)

Formule

Onafhankelijke steekproeven t-toets:

\[t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}\]

Gepoolde standaarddeviatie:

\[s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}\]

Stappen voor berekening

1. Bereken de gemiddelden:
   • x̄₁ en x̄₂
2. Bereken de standaarddeviaties:
   • s₁ en s₂ (steekproef-standaarddeviaties)
3. Bereken de gepoolde standaarddeviatie:
   • s_p
4. Bereken de standaardfout:
   • SE = s_p × √(1/n₁ + 1/n₂)
5. Bereken de t-statistiek:
   • t = (x̄₁ - x̄₂) / SE

Hint

• Gebruik de steekproef-standaarddeviatie (delen door n-1)
• Verwacht een positieve t-waarde (x̄₁ > x̄₂)
• Vrijheidsgraden: df = n₁ + n₂ - 2 = 10

Typ je antwoord als één enkel getal, afgerond op twee decimalen (bijvoorbeeld: 2.34).