De radarcontrole gebruik het Dopplereffect om de snelheid van bewegende objecten te meten aan de hand van de frequentieverandering van de teruggekaatste radarsignalen.
Hierbij wordt licht en andere elektromagnetische (EM) golven zoals radargolven, infraroodstraling,… gebruikt. Ook voor deze EM golven treedt het dopplereffect op en de frequentieverandering wordt gegeven door volgende formule:
\[f_w = \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} f_b\]Hier is \(f_b\) de frequentie van de uitgezonden golf, \(f_w\) de waargenomen frequentie, \(v\) de snelheid van het bewegend object en \(c=299792458\) m/s de lichtsnelheid.
Voor lage snelheden (\(v\) veel kleiner dan \(c\)) vereenvoudigt deze formule bij (zéér goede) benadering tot:
\[f_w = \sqrt{\frac{(c+v)^2}{c^2-v^2}} f_b \approx \frac{c+v}{c} f_b\]Bij de radarcontrole stuurt de stilstaande radarbron een frequentie \(f_b\) uit. Deze wordt door de auto (met snelheid \(v\)) ontvangen als een aangepaste frequentie \(f_w\). Deze frequentie \(f_w\) wordt gereflecteerd door de auto en de ontvanger in de radarcamera ontvangt een aangepaste frequentie \(f_o\) met:
\[f_o = \frac{(c+v)^2}{c^2} f_b\]Bereken nu \(\Delta f = f_o-f_b = [\frac{(c+v)^2}{c^2}-1] f_b = \frac{2vc+v^2}{c^2} f_b \approx \frac{2v}{c} f_b\)
In de laatste stap wordt \(v^2\) geschrapt, omdat \(v^2<<vc\) en dus verwaarloosbaar. De formule die je nodig hebt is dus:
\[f_o-f_b = \frac{2v}{c} f_b\]Radarcontrole gebeurt meestal met frequenties tussen 10-36 GHz (GigaHz = 10^9 Hz). Volgens ChatGPT wordt voor verkeers-radarcontrole specifiek een van volgende 3 banden gebruikt: 10.5-10.55; 24.05-24.25; 33.4-36 GHz.
Om snelheidsovertredingen vast te stellen wordt nog een correctie toegepast: 6 km/h bij een gemeten snelheid van minder dan 100 km/h en 6% bij een gemeten snelheid van meer dan 100 km/h, zie correctie bij snelheidsovertreding1.
Schrijf een programma dat de maximaal toegelaten snelheid, en twee frequenties inleest op aparte lijnen. De eerste lijn bevat de maximaal toegelaten snelheid (uitgedrukt in km/h), de tweede lijn bevat de frequentie van de uitgezonden radargolf (\(f_b\)), de derde lijn bevat de frequentie van de ontvangen golf (\(f_o\)). De maximaal toegelaten snelheid is een positief geheel getal, de frequenties zijn positieve kommagetallen.
Bereken de snelheid van het bewegend object, en pas de correctie toe. Print naar het scherm de tekst “Geflitst” of “Geen boete!”. (zie voorbeelden).
De maximaal toegelaten snelheid is 90 km/h. De radar gebruikt een radargolf met \(f_b = 10500000000\). De ontvangen frequentie is 10500001887. De ingegeven getallen zijn 90, 10500000000 en 10500001887.
>>> main()
Geflitst!
De maximaal toegelaten snelheid is nu 120 km/h. De radar gebruikt een radargolf met \(f_b = 10500000000\). De ontvangen frequentie is 10499998054. De ingegeven getallen zijn 120, 10500000000 en 10499998054.
>>> main()
Geen boete!