In 1955 ontdekte Pedro A. Pisa deze niet kapot te krijgen gelijkheid:

123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943

Hak cijfers weg — aan beide uiteinden — en de gelijkheid blijft nog steeds opgaan:

1      + 5      + 6      = 2      + 3      + 7
12     + 56     + 64     = 24     + 32     + 76
123    + 561    + 642    = 242    + 323    + 761
1237   + 5619   + 6428   = 2428   + 3237   + 7619
12378  + 56194  + 64286  = 24286  + 32378  + 76194
123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943
 23789 +  61945 +  42864 =  42868 +  23787 +  61943
  3789 +   1945 +   2864 =   2868 +   3787 +   1943
   789 +    945 +    864 =    868 +    787 +    943
    89 +     45 +     64 =     68 +     87 +     43
     9 +      5 +      4 =      8 +      7 +      3

Steek de originele gelijkheid in het hart door de twee middelste cijfers van elke term te verwijderen, en ze blijft nog steeds geldig:

1289 + 5645 + 6464 = 2468 + 3287 + 7643

Doe dat nog een keer en ze blijft nog steeds in evenwicht:

19 + 55 + 64 = 28 + 37 + 73

Als dit nog niet vreemd genoeg was: in alle bovenstaande gelijkheden kun je telkens elke term kwadrateren, en de gelijkheden blijven nog altijd opgaan.

Invoer

Zes natuurlijke getallen van $$n \in \mathbb{N}_0$$ cijfers waarin het cijfer nul (0) niet voorkomt, elk op een afzonderlijke regel.

Uitvoer

Elke regel van de uitvoer bevat een vergelijking waarvan het linkerlid gevormd wordt door de som van een deel van de cijfers van de eerste drie getallen uit de invoer en het rechterlid door de som van een deel van de cijfers van de laatste drie getallen van de invoer. De delen bestaan achtereenvolgens uit

de eerste $$i$$ cijfers van elke term ($$i = 1, \ldots n - 1$$; links uitgelijnd)
alle cijfers van elke term
de laatste $$i$$ cijfers van elke term ($$i = n - 1, \ldots 1$$; rechts uitgelijnd)

Plaats tussen het linkerlid en het rechterlid van elke vergelijking een gelijkheidsteken (=) of een ongelijkheidsteken (≠) om aan te geven of de vergelijking al dan niet opgaat. Voor en na elk plusteken (+), gelijkheidsteken (=) en ongelijkheidsteken (≠) staat er telkens één spatie.

De termen moeten telkens uitgelijnd worden over $$n$$ posities door vooraan of achteraan extra spaties toe te voegen. Op het einde van een regel mogen er nooit spaties staan.

Voorbeeld

Invoer:

Uitvoer:

1      + 5      + 6      = 2      + 3      + 7
12     + 56     + 64     = 24     + 32     + 76
123    + 561    + 642    = 242    + 323    + 761
1237   + 5619   + 6428   = 2428   + 3237   + 7619
12378  + 56194  + 64286  = 24286  + 32378  + 76194
123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943
 23789 +  61945 +  42864 =  42868 +  23787 +  61943
  3789 +   1945 +   2864 =   2868 +   3787 +   1943
   789 +    945 +    864 =    868 +    787 +    943
    89 +     45 +     64 =     68 +     87 +     43
     9 +      5 +      4 =      8 +      7 +      3

Voorbeeld

Invoer:

Uitvoer:

1    + 9    + 3    = 2    + 7    + 4
19   + 93   + 31   = 22   + 73   + 48
195  + 933  + 311  ≠ 221  + 736  + 483
1959 + 9336 + 3117 = 2216 + 7361 + 4835
 959 +  336 +  117 =  216 +  361 +  835
  59 +   36 +   17 =   16 +   61 +   35
   9 +    6 +    7 ≠    6 +    1 +    5

Epiloog

In 2016 ontdekte Jean-Claude Georges dat de gelijkheden overeind blijven voor elke combinatie van cijfers die consistent verwijderd wordt over de termen heen. Als we terug vertrekken vanaf

123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943

en bijvoorbeeld het eerste, het derde en het vijfde cijfer schrappen uit elke term

123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943

dan krijgen we

279 + 695 + 484 = 488 + 277 + 693 (= 1458)

en elke term kwadrateren geeft

77841 + 483025 + 234256 = 238144 + 76729 + 480249 (= 795122)

Verbazingwekkend genoeg geldt hetzelfde voor elke combinatie van cijfers die geschrapt wordt — zo blijft de vergelijking ook gelden als bijvoorbeeld het eerste, het tweede, het vierde en het zesde cijfer van elke term geschrapt wordt.