Het paard beweegt op een merkwaardige wijze over het schaakbord. Deze L-vormige manier van bewegen wordt een paardensprong genoemd. Om een paardensprong uit te voeren, gaat het paard eerst twee vakjes naar voren of naar achteren en daarna een vakje naar links of naar rechts. Het paard mag ook eerst twee vakjes naar links of naar rechts stappen, en dan een vakje naar voren of naar achteren. Een reeks sprongen van een paard op een schaakbord wordt een paardenronde genoemd als het paard daarbij elk vakje op het schaakbord juist éénmaal aandoet. Als het paard eindigt op een vakje dat één sprong verwijderd is van het vakje van waar de reeks begonnen is, dan zegt men dat de paardenronde gesloten is. In het andere geval wordt het een open paardenronde genoemd.
Analoog aan een paardenronde, kunnen ook andere schaakstukken gebruikt worden om een ronde uit te voeren over alle vakjes van het schaakbord. Zo is een torenronde bijvoorbeeld een reeks zetten van een toren op een schaakbord, waarbij elk vakje juist éénmaal bezocht wordt.
Opgave
Schrijf eerst en vooral drie functies paard, toren en koningin waaraan telkens het rij- en kolomnummer van de positie van een gelijknamig schaakstuk op een $$8\times8$$ schaakbord moeten doorgegeven worden. Rijen en kolommen worden hierbij steeds genummerd vanaf nul. Elk van deze functies moet de lijst van posities op het schaakbord teruggeven die het schaakstuk in één zet kan bereiken. Elke positie wordt voorgesteld als een tuple met een rij- en kolomnummer op het schaakbord. De posities moeten in volgorde opgelijst worden volgens stijgend rijnummer en vervolgens volgens stijgend kolomnummer.
We stellen een ronde voor door de vierkanten van een $$8\times8$$ schaakbord te vullen met de getallen van 1 tot en met 64. Het getal op elk vierkant duidt het volgnummer aan van het vakje in een reeks van zetten op het bord. Schrijf een functie ronde die een Booleaanse waarde teruggeeft die aangeeft of een gegeven reeks zetten al dan niet een open of gesloten ronde vormt. De reeks zetten op het bord wordt aan de functie doorgegeven als een $$8\times 8$$ rooster, onder de vorm van een lijst van lijsten. Hierbij stellen de binnenste lijsten de rijen van het schaakbord voor, waarvan de elementen de getallen voorstellen waarmee de vierkanten op de rij genummerd zijn. De functie heeft ook nog twee optionele parameters:
een parameter schaakstuk waaraan een functie kan doorgegeven worden die voor een geven positie op het schaakbord aangeeft welke vierkanten in één zet kunnen bereikt worden door een schaakstuk (de functies paard, toren en koningin zijn voorbeelden van dergelijke functies); als er geen argument wordt doorgegeven voor deze parameter, dan moet de functie ronde werken met paardensprongen
een parameter gesloten waaraan een Booleaanse waarde kan doorgegeven worden; hiermee wordt aangegeven of de ronde gesloten moet zijn (waarde True) of dat die eventueel open mag zijn (waarde False, de standaardwaarde)
Schaakregels
Voor zij die niet zo vertrouwd zijn met de regels van het schaakspel geven we nog mee dat een toren bij elke zet mag bewegen over een willekeurig aantal velden in horizontale of verticale richting. Een koningin mag bij elke zet bewegen over een willekeurig aantal velden in horizontale, verticale of diagonale richting.
Voorbeeld
>>> paard(4, 4)
[(2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 6), (5, 2), (5, 6), (6, 3), (6, 5)]
>>> paard(0, 3)
[(1, 1), (1, 5), (2, 2), (2, 4)]
>>> toren(4, 4)
[(0, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 4), (6, 4), (7, 4)]
>>> koningin(2, 3)
[(0, 1), (0, 3), (0, 5), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (6, 3), (6, 7), (7, 3)]
>>> schaakbord = [
... [ 3, 22, 49, 56, 5, 20, 47, 58],
... [50, 55, 4, 21, 48, 57, 6, 19],
... [23, 2, 53, 44, 25, 8, 59, 46],
... [54, 51, 24, 1, 60, 45, 18, 7],
... [15, 36, 43, 52, 17, 26, 9, 62],
... [42, 39, 16, 33, 12, 61, 30, 27],
... [35, 14, 37, 40, 29, 32, 63, 10],
... [38, 41, 34, 13, 64, 11, 28, 31]
... ]
>>> ronde(schaakbord)
True
>>> ronde(schaakbord, schaakstuk=paard, gesloten=True)
False
>>> ronde(schaakbord, schaakstuk=toren)
False
>>> ronde(schaakbord, schaakstuk=koningin)
False
>>> schaakbord = [
... [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],
... [28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 9],
... [27, 48, 49, 50, 51, 52, 35, 10],
... [26, 47, 60, 61, 62, 53, 36, 11],
... [25, 46, 59, 64, 63, 54, 37, 12],
... [24, 45, 58, 57, 56, 55, 38, 13],
... [23, 44, 43, 42, 41, 40, 39, 14],
... [22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15]
... ]
>>> ronde(schaakbord, schaakstuk=toren)
True
>>> ronde(schaakbord, schaakstuk=koningin)
True
>>> ronde(schaakbord, schaakstuk=koningin, gesloten=True)
False