Een volledige vierkantsvergelijking is een vergelijking van de vorm:

\[\mathsf{ ax^2+bx+c = 0 \qquad \text{met } a\not = 0, b\not = 0, c \not = 0}\]

Bij sommige vierkantsvergelijkingen is de veelterm van de tweede graad te schrijven als een kwadraat van een som. Beschouw bijvoorbeeld het onderstaande voorbeeld:

\[\mathsf{ 4x^2 -12x + 9 = 0 \qquad \Leftrightarrow \qquad (2x-3)^2 = 0}\]

De vierkantsvergelijking \(\mathsf{ 4x^2 -12x + 9 = 0}\) kan dus herleid worden naar de eenvoudigere vorm \(\mathsf{ (2x-3)^2 = 0}\).

Bevat het linkerlid het tegengestelde, dan kan deze ook herleid worden. Zo geldt:

\[\mathsf{ -4x^2 +12x -9 = 0 \qquad \Leftrightarrow \qquad -(4x^2 -12x +9) = 0 \qquad \Leftrightarrow \qquad -(2x-3)^2 = 0}\]

Opgave

Schrijf een programma dat voor een gegeven volledige vierkantsvergelijking in volgorde naar de coëfficiënten \(\mathsf{a}\), \(\mathsf{b}\) en \(\mathsf{c}\) vraagt en nadien op het scherm weergeeft of de bijbehorende vierkantsvergelijking te herleiden valt.

Het is niet toegelaten in deze oefening om de discrimant uit te rekenen.

Voorbeelden

Voor vierkantsvergelijking \(\mathsf{ 4x^2 -12x + 9 = 0}\) verschijnt er:

Deze vkv kan meteen naar een kwadraat herleid worden.

Voor vierkantsvergelijking \(\mathsf{ 4x^2 -6x + 9 = 0}\) verschijnt er:

Deze vkv kan niet meteen naar een kwadraat herleid worden.

Voor vierkantsvergelijking \(\mathsf{ 4x^2 +12x - 9 = 0}\) verschijnt er:

Deze vkv kan niet meteen naar een kwadraat herleid worden.

Tips

• Noteer zelf nog een ander voorbeeld van een vierkantsvergelijking die te herleiden valt.
• Je mag ervan uitgaan dat de coëfficienten steeds geheel zijn.
• Gebruik import math.
• De coëfficienten kunnen negatief zijn… Hou daarmee, indien nodig, rekening.