Het tekstbestand luchthavens.txt¹ bevat informatie over alle luchthavens van de Verenigde Staten. De informatie van elke luchthaven staat op een afzonderlijke regel, en bestaat uit de volgende vijf informatievelden die van elkaar worden gescheiden door een tab:

code: unieke identificatiecode voor de luchthaven
latitude: breedtegraad waarop de luchthaven gelegen is (uitgedrukt in decimale graden)
longitude: lengtegraad waarop de luchthaven gelegen is (uitgedrukt in decimale graden)
city: naam van de stad waarin de luchthaven gelegen is
state: (afgekorte) naam van de staat waarin de luchthaven gelegen is

De eerste regel van het bestand is een hoofding die de namen van de verschillende kolommen bevat.

Opgave

Schrijf een functie
```
leesLuchthavens(bestandsnaam)
```
waaraan de locatie van het tekstbestand luchthavens.txt² (of een bestand met een gelijkaardige opmaak) moet doorgegeven worden. Deze functie moet als resultaat een dictionary teruggeven, waarin informatie over de luchthavens snel kan opgezocht worden. De unieke identificatiecode van de luchthavens wordt in deze dictionary als sleutel gebruikt, en de geassocieerde waarde is een tuple dat bestaat uit de vier informatievelden (latitude, longitude, city, state). Hierbij moeten de breedte- en lengtegraad als reële getallen opgenomen worden in de tuple, en de stad en staat waarin de luchthaven gelegen is als strings.
Schrijf een functie
```
afstand(code1, code2, luchthavens)
```
die de afstand tussen twee gegeven luchthavens teruggeeft (uitgedrukt in kilometer). Aan deze functie moeten de unieke identificatiecodes van twee luchthavens als argument doorgegeven worden, samen met een dictionary die de informatie over de luchthavens bevat (in het formaat zoals deze door de functie leesLuchthavens wordt teruggegeven).
Om de afstand tussen twee luchthavens te berekenen, maak je gebruik van onderstaande formule \[ R\cdot \arctan\left(\frac{\sqrt{(\cos b_2\sin (l_1-l_2))^2 + (\cos b_1\sin b_2-\sin b_1\cos b_2 \cos(l_1-l_2))^2}}{\sin b_1\sin b_2+\cos b_1\cos b_2\cos(l_1-l_2)}\right) \] Dit is eigenlijk een formule die de afstand tussen twee punten op een bol met straal $$R$$ berekent. We stellen de Aarde hierbij dus benaderend voor als een bol, met straal $$R = 6372{,}795$$ km. Voorts stellen $$b_1$$ en $$b_2$$ (resp. $$l_1$$ en $$l_2$$) de breedteligging (resp. lengteligging) voor van de twee punten op de bol, uitgedrukt in radialen. Voor de omzetting van graden naar radialen moet je gebruikmaken van de waarde pi uit de module math van de Python Standard Library.
Schrijf een functie
```
tussenlanding(code1, code2, luchthavens[, reikwijdte=4000])
```
die gebruikt kan worden om het optimale vluchtschema met één enkele tussenlanding (voor een extra tankbeurt) te bepalen, in het geval men een vlucht wil maken tussen twee punten waarvan de afstand groter is dan de maximale reikwijdte van het vliegtuig. Het optimale vluchtschema om van punt $$A$$ naar punt $$B$$ te vliegen, heeft een tussenlanding in een luchthaven die op punt $$C$$ gelegen is en waarvoor de afstand om van $$A$$ naar $$C$$ te vliegen en van $$C$$ naar $$B$$ te vliegen telkens binnen het bereik van het vliegtuig ligt, en waarvoor de totale vliegafstand zo klein mogelijk is. Aan deze functie moeten verplicht dezelfde drie argumenten als voor de functie afstand doorgegeven worden. Optioneel kan ook nog een vierde argument doorgegeven worden, dat de maximale reikwijdte van het vliegtuig (uitgedrukt in kilometer) aangeeft. Standaard wordt als maximale reikwijdte 4.000 km genomen. De functie moet als resultaat de unieke identificatiecode van de luchthaven teruggeven die zorgt voor een optimaal vluchtschema. De functie moet de waarde None teruggeven indien de twee opgegeven luchthavens binnen het bereik van het vliegtuig liggen (als er met andere woorden rechtstreeks kan gevlogen worden), of als een vluchtschema met één enkele tussenlanding niet mogelijk is.

Voorbeeld

In onderstaande interactieve Python sessie gaan we ervan uit dat het tekstbestand luchthavens.txt³ zich in de huidige directory bevindt.

>>> luchthavens = leesLuchthavens('luchthavens.txt')
>>> luchthavens
{'AGN': (57.83, 134.97, 'Angoon', 'AK'), ...}
>>> luchthavens['ADK']    
(51.88, 176.65, 'Adak', 'AK')
>>> luchthavens['DCA']    
(38.85, 77.04, 'Washington/Natl', 'DC')
>>> luchthavens['4OM']
(48.42, 119.53, 'Omak', 'WA')
>>> afstand('P60', 'MSN', luchthavens)
1694.54554995
>>> afstand('ADK', 'DCA', luchthavens)
7295.50355678
>>> tussenlanding('ADK', 'DCA', luchthavens, 4000)
'4OM'