De aarde is constant onderhevig aan kosmische straling die ons vanuit de ruimte bereikt. Onder deze straling bevinden zich geladen deeltjes, zoals protonen en kernen van helium en zwaardere elementen, maar ook hoog-energetische fotonen ($$\gamma$$-straling) en neutrino's. Wanneer dergelijke deeltjes die reizen met hoge snelheden van miljoenen kilometer per uur in botsing komen met atomen en moleculen die zich in de atmosfeer van de aarde bevinden, doen er zich kernreacties voor die resulteren in andere deeltjes en elektromagnetische straling die een kortere golflengte heeft dan $$\gamma$$-straling. De aardatmosfeer bestaat voor 80% uit stikstof. Wanneer neutronen van de kosmische straling botsen met atmosferische stikstofatomen, wordt een deel van het stikstof omgezet in radioactieve koolstof-14 $${}^{14}\mathrm{C}$$. \[ {}^{1}\mathrm{n}+{}^{14}\mathrm{N} \to {}^{14}\mathrm{C}+{}^{1}\mathrm{H}\] Koolstof-14 en gewoon koolstof (koolstof-12) zijn chemisch gezien in wezen equivalent. In de atmosfeer reageren ze beide met zuurstof waar ze koolstofdioxide produceren. \[ \begin{aligned}{}^{14}\mathrm{C} + \mathrm{O}_2 &\to {}^{14}\mathrm{CO}_2 \\ {}^{12}\mathrm{C}+\mathrm{O}_2 &\to {}^{12}\mathrm{CO}_2\end{aligned}\]
Nu blijkt in de atmosfeer de verhouding van $${}^{14}\mathrm{CO}_2$$ ten opzichte van $${}^{12}\mathrm{CO}_2$$ quasi constant te blijven doorheen de tijd. Dit betekent dat de hoeveelheid koolstof-14 die door kosmische straling wordt geproduceerd even snel vervalt door toedoen van andere factoren. Plantaardig weefsel maakt tijdens de fotosynthese gebruik van koolstofdioxide in de atmosfeer. Plantenweefsel bestaat uit koolwaterstofverbindingen en bevat zowel koolstof-12 als het radioactieve koolstof-14. Zolang planten in leven zijn, bevat hun weefsel dezelfde verhouding van $${}^{14}\mathrm{C}$$ ten opzichte van $${}^{12}\mathrm{C}$$ als deze die wordt teruggevonden in de atmosfeer. Op het ogenblik dat de plant sterft komt er echter een einde aan de fotosynthese, en neemt de hoeveelheid koolstof-14 af doorheen de tijd.
De halveringstijd van koolstof-14 is ongeveer 5730 jaar. Wanneer je dus een dode plant (onder de vorm van hout, verbrande as, een stuk doek, maïskolven, steenkool, turf of graan) vindt die slechts de helft van de hoeveelheid $${}^{14}\mathrm{C}$$ bevat ten opzichte van een levende plant, dan betekent dit dus dat het afgestorven materiaal ongeveer 5730 jaar oud is. Levende planten hebben een radioactief verval van ongeveer 15.3 koolstof-14 atomen per minuut voor elke gram koolstof die ze bevatten. Plantaardig materiaal dat wordt omgezet naar zuivere koolstof zorgt er dus voor dat een Geigerteller 15.3 keer per minuut tikt per aanwezige gram koolstof. Dit wordt afgekort tot 15.3 cpm/gC (15.3 counts per minute per gram of carbon).
Bovenstaande feiten vormen de achterliggende basis van de $${}^{14}\mathrm{C}$$-dateringsmethode. Dit is een radiometrische dateringsmethode die gebruik maakt van de isotoop koolstof-14 om de ouderdom van afgestorven organisch materiaal te bepalen. De ouderdom $$t$$ (uitgedrukt in jaren) wordt dan gegeven door de formule \[ t = -t_{\mathrm{half}}\times\log_2\frac{N}{N_0}\,.\] Hierbij stelt $$t_{\mathrm{half}}$$ de halveringstijd van $${}^{14}\mathrm{C}$$ voor, $$N_0$$ het aantal $${}^{14}\mathrm{C}$$ atomen in het oorspronkelijke (levende) materiaal en $$N$$ het aantal $${}^{14}\mathrm{C}$$ atomen in het dode materiaal. Deze dateringsmethode is bruikbaar voor materialen tot circa 60.000 jaar oud. De methode werd in 1949 ontwikkeld door Willard Frank Libby en zijn collega's van de Universiteit van Chicago. In 1960 ontving Libby hiervoor de Nobelprijs in de scheikunde.
Eén regel met daarop de waarde van $$N$$, het aantal $${}^{14}\mathrm{C}$$ atomen in een onderzocht staal, uitgedrukt in cpm/gC.
De ouderdom van het staal, gebaseerd op bovenstaande formule, waarbij $$t_{\mathrm{half}}=5730$$ jaar en $$N_0=15.3$$ cpm/gC. Je moet niets speciaals doen indien de geschatte ouderdom groter is dan 60.000 jaar.
Invoer:
8.2Uitvoer:
5156.05935217