De dosis van een nieuw anestheticum die nodig is om een patiënt onder narcose te brengen is normaal verdeeld met gemiddelde μ = 45 mg en standaardafwijking σ = 9 mg. De letale dosis van dit anestheticum is ook normaal verdeeld met gemiddelde μ = 100 mg en standaardafwijking σ = 18 mg.

Een arts wil een dosis toedienen die bij een groot percentage van de patiënten effectief is voor anesthesie.

Onderzoeksgegevens:

• Effectieve dosis: N(45, 9) mg
• Letale dosis: N(100, 18) mg

De afbeelding toont beide verdelingen uniform: effectieve dosis N(45,9) in oranje en letale dosis N(100,18) in rood. De gestreepte lijn markeert de gewenste effectieve dosis.

Formules

Z-score berekening: \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\)

Waarschijnlijkheden:

• P(Z ≤ z) kan je opzoeken in de standaardnormale tabel
• P(Z ≥ z) = 1 - P(Z ≤ z)

📊 Volledige Z-score tabel: Standaardnormale verdeling tabel

Vraag

De arts besluit een dosis te gebruiken die bij 92% van de patiënten effectief is voor anesthesie. Wat is het verwachte sterftepercentage bij het toedienen van deze dosis?

Stappen:

1. Bepaal eerst welke dosis nodig is voor 92% effectiviteit
2. Bereken vervolgens de kans dat deze dosis letaal is

Maak een keuze:

1. 0.3%
2. 0.9%
3. 1.4%
4. 2.8%

Typ je antwoord als één enkel getal (1-4) om je keuze aan te geven.