Een taylorreeks of taylorontwikkeling is de benadering van een functie als een machtreeks waarvan de coëfficiënten worden berekend uit de waarden van de afgeleiden van deze functie in een bepaald punt. Voor getallen dicht bij nul geeft de taylorontwikkeling een goede benadering voor de sinus. Hoe meer termen opgenomen worden in de reeks, hoe nauwkeuriger de benadering.

De reeksontwikkeling voor de sinusfunctie ziet er zo uit:

Opgave

Schrijf een functie sinus die twee argumenten heeft: een floating point getal x en een geheel getal n.

De functie berekent de sinus van x volgens bovenstaande reeksontwikkeling met n termen.

De parameter n is optioneel. Als er geen tweede argument wordt meegegeven aan de functie, dan wordt de werkelijke waarde van de sinus teruggegeven in plaats van de benadering via de reeksontwikkeling (maak gebruik van de math module).

Voorbeelden

>>> sinus(1.5707963267948966)
1.0

>>> sinus(1.5707963267948966, 5)
1.0000035425842861

>>> sinus(1.5707963267948966, 50)
1.0000000000000002