Het is een illusie om te denken dat de meeste ontwikkelingen in de wiskunde zich enkel in het Westen hebben afgespeeld. Heel wat Oosterse wijsheren leverenden belangrijke bijdragen. Zo ook de Indische wiskunde, astronoom en filosoof Nilakantha Somayaji¹ die in de 15e eeuw onderstaande (alternerende) formule publiceerde:

\[\dfrac{\pi-3}{4} = \dfrac{1}{2 \cdot 3\cdot 4} - \dfrac{1}{4 \cdot 5\cdot 6} +\dfrac{1}{6 \cdot 7\cdot 8} -\ldots\]

Door de formule wat om te vormen vinden we een benadering voor π.

\[\pi = 3+4 \cdot \left( \dfrac{1}{2 \cdot 3\cdot 4} - \dfrac{1}{4 \cdot 5\cdot 6} +\dfrac{1}{6 \cdot 7\cdot 8} -\ldots\right)\]

Opgave

Bepaal een benadering voor het getal π met bovenstaande uitdrukking. Vul hiervoor onderstaande functie nilakantha_benadering() aan. De parameter stelt het aantal termen in de som voor. Rond de benadering steeds af op 9 cijfers na de komma.

Voorbeelden

Deze methode werkt vrij snel, wiskundig zegt men dat deze snel convergeert naar de echte waarde van π.

>>> nilakantha_benadering( 10 )
3.141406718

>>> nilakantha_benadering( 100 )
3.141592411

>>> nilakantha_benadering( 10000 )
3.141592654

Tip

Het alterneren kan je gemakkelijk bekomen via pow( -1, i ). Als i even is zal dit 1 opleveren, is i oneven dan levert dit -1 op.