Om de integraal van de functie $$f(x)$$ over het interval $$[a, b]$$ te berekenen, benadert de trapeziumregel de functie $$f(x)$$ door een lineaire functie die in de randpunten $$a$$ en $$b$$ samenvalt met de functiewaarden $$f(a)$$ en $$f(b)$$. Met andere woorden:

$$ \int_a^b f(x)dx \approx (b - a)\frac{f(a) + f(b)}{2} $$

Deze benadering wordt nauwkeuriger naarmate het interval $$[a, b]$$ kleiner wordt. Daarom zal men typisch het interval $$[a, b]$$ in $$N$$ kleinere intervallen opdelen, met lengte $$\frac{b-a}{N}$$. Voor elk van die kleinere intervallen gebruikt men dan de trapeziumbenadering, m.a.w.

$$ \int_a^b f(x)dx \approx \sum_{k = 0}^{N-1}\Delta \frac{f(a+ k\Delta) + f(a + (k+1)\Delta)}{2} $$

met $$ \Delta = \frac{b - a}{N} $$
of nog

$$ \int_a^b f(x)dx \approx \Delta \big(\frac{f(a) + f(b)}{2} + \sum_{k = 1}^{N-1} f(a+ k\Delta) \big) $$

Schrijf een functie $$\verb!trapezium!$$ met als argumenten:

• de gevectoriseerde functie $$\verb!f()!$$
• het startpunt van het integratie-interval $$a$$
• het eindpunt van het integratie-interval $$b$$
• het aantal onderverdelingen $$N$$

De functie levert de trapeziumbenadering van de integraal van $$f(x)$$ over $$[a, b]$$ als resultaat terug.

Voorbeeld

trapezium(lambda x:2*x, 0, 1, 10) = 1.0
trapezium(numpy.sin, 0, math.pi, 100)) = 1.99983550389