Gegeven

De sneeuwvlok van Koch is een fractaal¹ die gevormd wordt door elke zijde van een gelijkzijdige driehoek in drie delen te verdelen en nadien op het middelste deel opnieuw een gelijkzijdige driehoek te tekenen. Dit proces oneindig lang uitvoeren resulteert in een figuur die er als een sneeuwvlok uitziet.

Het was wiskundige Helge von Koch² die zijn naam gaf aan deze fractaal.

De sneeuwvlak van Koch heeft een oneindig grote omtrek, maar indien de zijde van de oorspronkelijke gelijkzijdige driehoek \(\mathsf{z}\) noemt, dan kan je de omtrek \(\mathsf{P}\) bij iteratie \(\mathsf{n}\) berekenen door telkens de vorige omtrek te vermenigvuldigen met vier derden.

Gevraagd

Schrijf een programma dat de zijde van de oorspronkelijke driehoek (in cm) vraagt en nadien het nummer in de iteratie. Vervolgens worden de verschillende omtrekken op het scherm weergegeven. Telkens afgerond op 2 cijfers na de komma.

Voorbeeld

Meet de zijde oorspronkelijk 2 cm en bereken je de omtrek tot en met iteratie 5, dan verschijnt er:

De startomtrek was 6.0 cm.
In iteratie 1 bedraagt de omtrek 8.0 cm.
In iteratie 2 bedraagt de omtrek 10.67 cm.
In iteratie 3 bedraagt de omtrek 14.22 cm.
In iteratie 4 bedraagt de omtrek 18.96 cm.
In iteratie 5 bedraagt de omtrek 25.28 cm.