Een kwadratische vergelijking is een vergelijking van de vorm
\[ax^2 + bx + c = 0\,,\]waarin \(a, b, c \in \mathbb{R}\) en \(a \neq 0\).
De grootheid
\[\Delta = b^2 - 4ac\]wordt de discriminant van de kwadratische vergelijking genoemd. Het teken van \(\Delta\) bepaalt het aantal reële oplossingen:
als \(\Delta > 0\) dan zijn er twee verschillende reële oplossingen \(x_1 \neq x_2\)
als \(\Delta = 0\) dan zijn er twee gelijke reële oplossingen \(x_1 = x_2\)
als \(\Delta < 0\) dan zijn er geen reële oplossingen voor de vergelijking
De reële oplossingen kunnen bepaald worden met de zogenaamde wortelformule:
\[x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\ \ \ \text{en}\ \ \ x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\]Schrijf een functie discriminant waaraan de drie parameters \(a\), \(b\) en \(c\) (int of float) van een kwadratische vergelijking moeten doorgegeven worden. De functie moet de discriminant \(\Delta\) (float) van de kwadratische vergelijking teruggeven.
Schrijf een functie oplossingen waaraan de drie parameters \(a\), \(b\) en \(c\) (int of float) van een kwadratische vergelijking moeten doorgegeven worden. De functie moet drie waarden teruggeven: i) het aantal verschillende reële oplossingen (int) van de vierkantsvergelijking, ii) de oplossing \(x_1\) (float) van de vierkantsvergelijking en iii) de oplossing \(x_2\) (float) van de vierkantsvergelijking. Als de kwadratische vergelijking geen reële oplossingen heeft, dan moet de waarde \(0\) teruggegeven worden voor \(x_1\) en \(x_2\).
>>> discriminant(1, 0, -1)
4.0
>>> discriminant(1, 4, -5)
36.0
>>> oplossingen(1, 0, -1)
(1, -1.0, 1.0)
>>> oplossingen(1, 4, -5)
(1, -5.0, 1.0)