In de 3-dimensionale ruimte wordt een rotatie rond de rechte (door de oorsprong) met genormeerde richtingsvector $\overrightarrow{u}$ over een hoek $\theta$ gegeven door de rotatiematrix:

$\mathbf{R}=\cos \theta {\mathbf{I}}_{\mathbf{3}}+\sin \theta [\mathbf{u}{]}_{\times }+(1-\cos \theta )\mathbf{u}\cdot {\mathbf{u}}^T$

Hierin stelt ${\mathbf{I}}_{\mathbf{3}}$ de $3\times 3$ eenheidsmatrix voor, en staat $[\mathbf{u}{]}_{\times }$ voor de matrix

$\left(\begin{array}{ccc}0& -u_z& u_y\\ u_z& 0& -u_x\\ -u_y& u_x& 0\end{array}\right)$

Schrijf de functie $\mathtt{\text{rotatiematrix()}}$ met als argumenten een genormeerde kolomvector $\mathbf{u}$ en de rotatiehoek $\theta$ (in radiaal). De functie geeft een NumPy-matrix (dus GEEN array) terug, die de rotatiematrix rond deze rotatiehoek over een hoek $\theta$ voorstelt.

Argumenten

De kolomvector (als NumPy-matrix) die genormeerde richtingsvector van de rotatie-as voorstelt, gevolgd door de rotatiehoek (in radiaal)

Resultaat

Een $3\times 3$ rotatiematrix als NumPy-matrix.

Voorbeeld

u1 = np.matrix([[0.],[0.],[1.]])
t1 = math.pi/2.0
rotatiematrix(u1, t1) = 
[[  6.12323400e-17  -1.00000000e+00   0.00000000e+00]
 [  1.00000000e+00   6.12323400e-17   0.00000000e+00]
 [  0.00000000e+00   0.00000000e+00   1.00000000e+00]]
w3 = math.sqrt(3)
u2 = np.matrix([[1./w3],[1./w3],[1./w3]])
t2 = math.pi/6.0
rotatiematrix(u2, t2) = 
[[ 0.9106836  -0.24401694  0.33333333]
 [ 0.33333333  0.9106836  -0.24401694]
 [-0.24401694  0.33333333  0.9106836 ]]