Schrijf de functie newton_raphson() met als argumenten:

• f: te onderzoeken functie
• x0: eerste schatting voor nulpunt
• df: afgeleide functie van f, default waarde None
• h: nauwkeurigheid op nulpunt, default $$10^{-3}$$
• max_iter: maximum aantal iteraties, default $$100$$

Het resultaat is het nulpunt van de functie dat je via het Newton-Raphson algoritme identificeert.

• indien de afgeleide functie niet opgegeven wordt, bepaal je de waarde van de afgeleide numeriek, gebruik hiervoor de $$h$$-waarde in het centrale differentieschema
• vermits convergentie niet gegarandeerd is, wordt het aantal iteraties beperkt, indien het maximaal aantal iteraties bereikt wordt, zonder dat de gewenste tolerantie gehaald wordt, levert de functie math.nan als resultaat
• het nulpunt wordt als voldoende dicht benaderd beschouwd zodra opeenvolgende benaderingen dichter dan $$h$$ bijeen liggen

Voorbeeld

f = lambda x:(x+3)*(x-2)*(x-8)
df = lambda x:3*x**2-14*x-14
nul0 = newton_raphson(f, -5.0, df, 1e-05, 100) 			 #-3.0
nul1 = newton_raphson(f, -5.0, h = 1e-05, max_iter = 100) #-3.0