Leonardo da Vinci — het genie uit de renaissance — maakte rekenfoutjes. Niet in moeilijke formules, maar in eenvoudige sommetjes. Hieronder zie je bijvoorbeeld bladzijde 75R uit de Codex Madrid I. Deze verzameling vellen dateert uit de jaren 1490, maar werd pas ontdekt in 1966, samen trouwens met de zogenoemde Codex Madrid II. Er staan voornamelijk uitgewerkte tekeningen in van allerlei mechanismen, met een korte bespreking. Sommigen denken dat het Leonardo's bedoeling was deze bladzijden te verwerken in een afzonderlijk boek over het ontwerpen van machines. Anderen menen dat de codex paste in Leonardo's plan om een grootse encyclopedie te maken op basis van tekeningen. Hij koesterde dit idee zijn hele leven, en misschien passen ook andere geschriften van hem hierin: er zijn ongeveer 7.000 bladzijden van zijn hand bekend. Een beroemdere codex is die van Leicester, waarvoor Bill Gates in 1994 30,8 miljoen dollar neertelde.
Op deze bladzijde 75R uit de Codex Madrid I nemen we de tabel aan de linkerkant van het blad onder de loep, in het midden onder de cirkel of bol. Gespiegeld zie je dat de getallen achtereenvolgende verdubbelingen van 2 betreffen. Maar Leonardo gaat in de fout bij het getal 4.096: hij verdubbelt het tot 8.092 (in plaats van 8.192). Daarna zijn de verdubbelingen opnieuw correct, als rekening wordt gehouden met de eerder gemaakte fout.
Het gaat hier om een ondubbelzinnig rekenfoutje, dat overigens niet in de schoenen van slordige kopiisten geschoven kan worden. Want het foutje staat in het (gespiegelde) handschrift van da Vinci zelf. Dat het pas nu, vijfhonderd jaar na da Vinci's dood, werd ontdekt, is wellicht een gevolg van de late ontdekking van het manuscript, nauwelijks vijftig jaar geleden.
Invoer
Een getal $$n \in \mathbb{N}$$.
Uitvoer
De eerste regel bevat de letter a, gevolgd door een spatie en het getal $$n$$. De volgende 25 regels bevatten telkens de volgende letter uit het alfabet, gevolgd door de verdubbeling van het getal op de vorige regel. In navolging van Leonardo da Vinci worden alle getallen telkens in spiegelschrift uitgeschreven, waarbij de cijfers van een getal dus in omgekeerde volgorde staan.
Voorbeeld
Invoer:
2Uitvoer:
a 2
b 4
c 8
d 61
e 23
f 46
g 821
h 652
i 215
j 4201
k 8402
l 6904
m 2918
n 48361
o 86723
p 63556
q 270131
r 441262
s 882425
t 6758401
u 2517902
v 4034914
w 8068838
x 61277761
y 23445533
z 46880176