In echte studies kennen we de verdeling in de populatie typisch niet! In de praktijk is het om financiële en logistieke redenen bijna nooit mogelijk om de volledige populatie te bestuderen. Populatieparameters (v.b. gemiddeld IQ, variantie van IQ) kunnen daarom meestal niet exact bepaald worden. Enkel een deel van de populatie kan onderzocht worden, hetgeen men de steekproef noemt. Volgens een gestructureerd design worden daartoe lukraak subjecten uit de doelpopulatie getrokken en geobserveerd. De onbekende parameters worden vervolgens geschat o.b.v. die steekproef en noemt met schattingen. In de praktijk hoopt men uiteraard dat de schattingen die men bekomt op basis van de steekproef vergelijkbaar zijn met de overeenkomstige populatieparameters die men voor de volledige populatie zou bekomen.
Stel bijvoorbeeld dat we op basis van de NHANES studie de lengte van volgroeide vrouwen en mannen wensen te bestuderen. Telkens een lukraak individu getrokken wordt uit de populatie zal men een realisatie van de toevalsveranderlijke \(X\) kunnen observeren. Die realisatie of geobserveerde waarde duiden we aan met een kleine letter \(x\). Deze stelt dus een welbepaald getal voor en is niet langer een onbekende veranderlijke zoals \(X\). Samengevat zijn de nog onbekende waarden voor de bestudeerde populatiekarakteristiek bij subjecten 1 tot \(n\) in de steekproef, toevalsveranderlijken die we algemeen met \(X_1,...,X_n\) zullen noteren. Na het trekken van de steekproef, ziet men de gerealiseerde uitkomsten \(x_1, x_2, \dots, x_n\), bijvoorbeeld hun gemeten lengte.
De distributie in de populatie is ongekend en moet worden geschat op basis van de steekproef. Als we aannemen dat de gegevens een bepaalde distributie volgen (b.v. de normale verdeling \(N(\mu,\sigma^2)\)) dan moeten we enkel de populatie parameters (\(\mu\) en \(\sigma^2\)) schatten op basis van de steekproef. We noemen dit schattingen (engels: estimates) en noteren ze als volgt: \(\hat \mu\) en \(\hat \sigma^2\).
Samenvatting
Voor we het experiment uitvoeren is de populatie karakteristiek voor de proefpersonen \(1,\ldots,n\) die we uit de populatie zullen trekken ongekend en zijn dat toevallig veranderlijken: \(X_1, \ldots, X_n\)
Dit is noodzakelijk om te kunnen redeneren over hoe de resultaten van steekproef tot steekproef kunnen wijzigen
In een steekproef observeren we gerealiseerde uitkomsten \(x_1, x_2, \dots, x_n\): v.b. gender of lengte van subjecten in de steekproef.