Gegeven

Voor elke regelmatige vijfhoek met zijde \(\mathsf{a}\) kan men een omgeschreven en ingeschreven cirkel construeren. In onderstaande animatie zie je dit stap per stap gebeuren.

De straal van de omgeschreven (grootste) cirkel \(\mathsf{R}\) en van de ingeschreven (kleinste) cirkel \(\mathsf{r}\) kan men berekenen via de formules:

\[\mathsf{R = \dfrac{a}{10} \cdot \sqrt{50+10\sqrt{5}} \qquad \text{en}\qquad r = \dfrac{a}{10}\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}}\]

Gevraagd

Schrijf een programma dat de zijde van een regelmatige vijfhoek, \(\mathsf{a}\), in cm vraagt en vervolgens de oppervlakte van het gebied tussen de omgeschreven en ingeschreven cirkel berekent. Rond hierbij af op 2 decimalen.

Voorbeeld

Meet de zijde 3.0 cm, dan verschijnt:

De oppervlakte bedraagt 7.07 cm².