Vandaag wordt je zelf voor een spelletje uitgedaagd door de kleine krab! De krab gaat wat bekers door elkaar halen en je moet voorspellen waar ze terecht zullen komen.

De bekers worden in een cirkel gezet en met de klok mee genummerd (de invoer van deze opdracht). Als de nummering bijvoorbeeld 32415 is, dan zouden er vijf bekers in de cirkel staan. Met de klok en vanaf de eerste beker, zouden de bekers de nummers 3, 2, 4, 1 en 5 hebben. Daarna volgt terug de beker met nummer 3.

Voor de krab start, wijst hij de eerste beker in de reeks aan als de huidige beker. De krab gaat dan 100 zetten doen.

Bij elke zet voert de krab de volgende acties uit:

• De krab neemt de drie bekers die in wijzerzin onmiddellijk na de huidige beker staan. Ze worden uit de cirkel verwijderd. De afstand tussen de bekers wordt indien nodig aangepast om de cirkel te behouden.
• De krab kiest een bestemmingsbeker: de beker met het nummer dat gelijk is aan het nummer van de huidige beker min één. Als dit één van de bekers zou zijn die zojuist zijn weggenomen, dan blijft de krab telkens één aftrekken totdat hij een beker vindt die hij niet zopas heeft weggenomen. Als de krab in dit proces op een bepaald moment een nummer verkrijgt dat kleiner is dan het laagste nummer op een beker, dan gaat hij in plaats daarvan verder met het hoogste nummer dat op de bekers staat.
• De krab plaatst de bekers die hij zojuist heeft weggenomen terug, zodat ze in wijzerzin onmiddellijk na de bestemmingsbeker staan. Ze behouden dezelfde volgorde als deze waarin ze stonden toen ze werden weggenomen.
• De krab kiest een nieuwe huidige beker: de beker die in wijzerzin onmiddellijk na de huidige beker staat.

Stel bijvoorbeeld dat 389125467 de nummering van je bekers was. Als de krab slechts 10 zetten zou doen, dan zouden de volgende wijzigingen optreden:

-- zet 1 --
bekers: (3) 8  9  1  2  5  4  6  7 
wegnemen: 8, 9, 1
bestemming: 2

-- zet 2 --
bekers:  3 (2) 8  9  1  5  4  6  7 
wegnemen: 8, 9, 1
bestemming: 7

-- zet 3 --
bekers:  3  2 (5) 4  6  7  8  9  1 
wegnemen: 4, 6, 7
bestemming: 3

-- zet 4 --
bekers:  7  2  5 (8) 9  1  3  4  6 
wegnemen: 9, 1, 3
bestemming: 7

-- zet 5 --
bekers:  3  2  5  8 (4) 6  7  9  1 
wegnemen: 6, 7, 9
bestemming: 3

-- zet 6 --
bekers:  9  2  5  8  4 (1) 3  6  7 
wegnemen: 3, 6, 7
bestemming: 9

-- zet 7 --
bekers:  7  2  5  8  4  1 (9) 3  6 
wegnemen: 3, 6, 7
bestemming: 8

-- zet 8 --
bekers:  8  3  6  7  4  1  9 (2) 5 
wegnemen: 5, 8, 3
bestemming: 1

-- zet 9 --
bekers:  7  4  1  5  8  3  9  2 (6)
wegnemen: 7, 4, 1
bestemming: 5

-- zet 10 --
bekers: (5) 7  4  1  8  3  9  2  6 
wegnemen: 7, 4, 1
bestemming: 3

-- finaal --
bekers:  5 (8) 3  7  4  1  9  2  6

In bovenstaand voorbeeld zijn de waarden van de bekers die nummers zoals ze in wijzerzin rond de cirkel kunnen afgelezen worden. De huidige beker is aangeduid met ( ).

In welke volgorde staan de bekers, nadat de krab klaar is? Begin na de beker met nummer 1, loop de nummers op de andere bekers in wijzerzin af en zet ze in één enkele reeks achter elkaar zonder extra scheidingstekens. Elk nummer behalve 1 moet juist één keer voorkomen. In bovenstaand voorbeeld zijn de bekers na tien zetten in wijzerzin vanaf 1 genummerd met 9, 2, 6, 5, enzoverder, waardoor we 92658374 krijgen. Als de krab all 100 zetten zou gedaan hebben, dan zouden de bekers vanaf beker 1 in de volgorde 67384529 staan.

Opdracht

Simuleer \(n\) zetten voor een gegeven nummering van de bekers. Wat zijn de nummers op de bekers die je uitleest vanaf beker 1? Hiervoor ga je als volgt te werk:

• Schrijf een functie labels waaraan twee argumenten moeten doorgegeven worden: i) de nummers (Number) op de bekers bij het begin van het spelletje en ii) een getal \(n \in \mathbb{N}\) (Number). De functie moet de nummers (Number) op de bekers vanaf beker 1 teruggeven, nadat de krab \(n\) zetten gedaan heeft.

Voorbeeld

> labels(389125467, 1)
54673289
> labels(389125467, 2)
32546789
> labels(389125467, 3)
34672589
> labels(389125467, 4)
32584679
> labels(389125467, 5)
36792584
> labels(389125467, 6)
93672584
> labels(389125467, 7)
92583674
> labels(389125467, 8)
58392674
> labels(389125467, 9)
83926574
> labels(389125467, 10)
92658374
> labels(389125467, 100)
67384529