Algoritmes binnen machine learning of artificiële intelligentie gaan vectoren vaak herschalen tot ze lengte 1, eenheidslengte, hebben.
We illustreren dit met een voorbeeld. Stel dat je een vector c(3,4) hebt. (Denk hierbij aan het punt met coördinaat (3,4)) dan heeft deze een lengte van 5, immers \(\mathsf{\sqrt{3^2+ 4^2} = 5}\). Door de oorspronkelijke vector te delen door deze lengte krijg je een nieuwe vector c(0.6, 0.8). Deze vector heeft als lengte 1, want \(\mathsf{\sqrt{0.6^2+ 0.8^2} = \sqrt{0.36+0.64} = \sqrt{1.0} = 1}\).
Een tweede voorbeeld in drie dimensies. Beschouw de vector c(12,16,15), de lengte hiervan kan je analoog berekenen via \(\mathsf{\sqrt{12^2+ 16^2+15^2} = 25}\). Door elk element van de vector nu te delen door dit getal bekomt men de nieuwe vector met lengte 1, namelijk c(0.48, 0.64, 0.60).
Dit valt perfect te veralgemenen tot vier of meer dimensies. De algemene formule is dus:
\[\mathsf{x_{\text{herschaald}} = \dfrac{x}{\sqrt{x_1^2+x_2^2+\ldots + x_n^2}}}\]Of in woorden:
Programmeer de functie eenheidslengte() die gegeven een vector data deze herschaalt naar eenheidslengte. Rond de herschaalde vector af op 4 cijfers na de komma.
Indien data gelijk is aan de vector c(3, 4), dan geldt:
> eenheidslengte(data)
[1] 0.6 0.8
Indien data gelijk is aan de vector c(12, 16, 15), dan geldt:
> eenheidslengte(data)
[1] 0.48 0.64 0.60