Newton's apple

Dankzij Newton weten we dat de tijd $t$ (uitgedrukt in seconden) die een object nodig heeft om vanaf een hoogte $h$ (uitgedrukt in meter) op de grond te vallen, gegeven wordt door de formule

\[\sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Zoek de waarde voor de gravitatie-constante $g$ op (in België), en gebruik de afronding tot 2 decimalen.

Opgave

Bereken de tijd (uitgedrukt in seconden) die een appel erover doet om vanaf een zekere hoogte op Newtons hoofd te vallen. Hou hierbij rekening met het feit dat als Isaac Newton onder een boom zit, zijn hoofd 1.37 m boven de grond uitsteekt.

Bereken ook het aantal opdrachten dat Newtons laptop kan uitvoeren terwijl de appel uit de boom op zijn hoofd valt, als je weet dat Newtons laptop in één microseconde (1 μs = $10^{-6}$ s) juist één opdracht kan uitvoeren. Dit aantal is een geheel getal!

Invoer

De hoogte van de appel uitgedrukt in meter. Dit is een kommagetal .

Uitvoer

Op twee afzonderlijke regels: de tijd (kommagetal) en het aantal opdrachten (geheel getal).

Voorbeeld

De appel valt vanaf 6.7 m.

>>> main()
1.0424232726233762
1042423

Om deze oefening op te lossen heb je functies uit de module math nodig. Zoek de beschikbare functies op in de API¹.

Opmerkingen

Je kan een lijst met functies ook in Python opvragen:

import math
help(math) 

Je moet het hoofdprogramma toevoegen in de gegeven procedure main().
In het voorbeeld (en in de Dodona- testen) wordt de speciale notatie (>>> ) gebruikt voor de aanroep van main(). De uitvoer van het programma staat op de volgende lijn tegen de linkerkantlijn.

Tips

Ik heb problemen met het inlezen van de hoogte.

Dit is een kommagetal! Gebruik dus float om de input om te zetten naar een reëel getal.

Hoe kan ik een vierkantswortel berekenen?

Importeer de module math en gebruik de methode sqrt (kan je opzoeken in de API).

Kan ik $$10^{-6}$$ ingeven in Python, zonder dit zelf uit te rekenen?

Goede vraag! Dit kan op verschillende manieren:

gebruik de korte notatie 1e-6
gebruik ** om een macht te berekenen, vb 10**(-6)

Mag ik een macht berekenen met de methode pow uit de module math?

NEEN! die methode gebruik je enkel als de exponent geen geheel getal is!
Merk op: in $2^3 = 8$ is 8 de macht, 2 het grondtal en 3 de exponent.

Hoe kan ik de decimalen van een getal verwijderen?

Zet het reëel getal om naar een geheel getal. Hiervoor zijn twee functies die je kan opzoeken in de API:

de functie int: de cijfers na de komma worden gewoon weggelaten
de functie round: het getal wordt afgerond