Omstreeks 1735 loste de Zwitserse wiskundige Leonard Euler het beroemde probleem van Basel op. Hij vond namelijk een exacte uitdrukking voor de oneindige som \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots \] Euler bewees dat deze som exact gelijk is aan $$\frac{\pi^2}{6}$$. We noteren de partieelsommen van deze reeks als $$f_n$$. Met andere woorden \[ f_n = \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \] Voor deze partieelsommen bewees Euler dus dat \[ \lim_{n\to\infty} f_n = \frac{\pi^2}{6} \]

Invoer

Geen invoer

Uitvoer

Twee regels:

• eerste regel: de waarde van $$f_{100}$$ als een decimaal getal,

• tweede regel: de kleinste waarde $$n \in \mathbb{N}$$ waarvoor $$|f_n - \frac{\pi^2}{6}| \leq \frac{1}{100}$$.