Er bestaan twee gangbare manieren om elk punt van een vlak voor te stellen door een paar van coördinaten: cartesische coördinaten en poolcoördinaten. Het eerste coördinatensysteem is het bekendste. Hierin wordt elk punt voorgesteld door een $$x$$- en een $$y$$-coördinaat. In het tweede coördinatensysteem wordt elk punt voorgesteld door een straal $$r$$ (de afstand tot de oorsprong) en een hoek $$\theta$$ (de hoek tussen de verbinding met de oorsprong en de positieve $$X$$-as). Natuurlijk bestaat er een verband tussen deze twee coördinatensystemen. Als een punt de coördinaten $$(x,y)$$ en $$(r,\theta)$$ heeft, dan gelden de volgende verbanden: \[\begin{cases} x = & r \cos(\theta) \\ \\ y= & r\sin(\theta) \end{cases}\] en \[\begin{cases} r = & \sqrt{x^2+y^2} \\ \\ \theta = & \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \end{cases}\]

Om deze oefening op te lossen heb je functies uit de math module nodig. Deze functies zijn niet standaard beschikbaar in een Python programma, maar je kan ze gemakkelijk beschikbaar maken door de volgende regel bovenaan je programmacode te plaatsen.

from math import *

Later zullen we een betere manier zien om enkel de functies in te voegen die je nodig hebt. Welke functies er allemaal voorhanden zijn in de math module, kan je bekijken door de volgende commando's uit te voeren in een interactieve Pythonsessie:

>>> import math
>>> help(math)

Invoer

De invoer bestaat uit twee reële getallen, elk op een afzonderlijke regel, die respectievelijk de $$x$$- en $$y$$-coördinaat van een gegeven punt in het cartesisch coördinatensysteem voorstellen.

Uitvoer

De uitvoer bestaat uit twee reële getallen, elk op een afzonderlijke regel, die respectievelijk de straal $$r$$ en de hoek $$\theta$$ van het gegeven punt in poolcoördinaten uitdrukken.

Voorbeeld

Invoer:

1.0
0.0

Uitvoer:

1.0
0.0

Voorbeeld

Invoer:

0.0
3.0

Uitvoer:

3.0
1.5707963267948966