Als je het laatste cijfer van een natuurlijk getal neemt, dit met 5 vermenigvuldigt en daar vervolgens het resterende deel van het getal bij optelt, krijg je een nieuw getal en het blijkt dat als dit nieuw getal deelbaar is door 7, het oorspronkelijke getal ook deelbaar is door 7. Het omgekeerde is ook waar: als je geen veelvoud van 7 krijgt, dan is het oorspronkelijke getal ook niet deelbaar door 7.
Hiervan kan je gebruik maken om te bepalen of een getal al dan niet deelbaar is door 7:
Neem het getal 532. Het laatste cijfer is 2, dus de voorgeschreven bewerking is \[ 532 \longrightarrow 53 + (5 \times 2) = 63 \] Merk op dat zowel 63 als 532 veelvouden zijn van 7.
Neem het getal 973. Het laatste cijfer is 3, dus de voorgeschreven bewerking is \[ 973 \longrightarrow 97 + (5 \times 3) = 112 \] We kunnen nu dezelfde bewerking nog eens uitvoeren met het getal 112. Het laatste cijfer is 2, dus de voorgeschreven bewerking is \[ 112 \longrightarrow 11 + (5 \times 2) = 21 \] Merk op dat zowel 21 als 973 veelvouden zijn van 7.
Neem het getal 873. Het laatste cijfer is 3, dus de voorgeschreven bewerking is \[ 873 \longrightarrow 87 + (5 \times 3) = 102 \] We kunnen nu dezelfde bewerking nog eens uitvoeren met het getal 102. Het laatste cijfer is 2, dus de voorgeschreven bewerking is \[ 102 \longrightarrow 10 + (5 \times 2) = 20 \] Merk op dat zowel 20 als 873 geen veelvouden zijn van 7.
Een regel met een getal $$n \in \mathbb{N}_0$$.
Een reductiestap op een getal $$r \in \mathbb{N}$$ ($$r > 9$$) is een bewerking die een nieuw natuurlijk getal oplevert door het laatste cijfer van $$r$$ te vermenigvuldigen met 5 en daar het resterende deel van $$r$$ bij op te tellen.
Om te testen of getal $$n \in \mathbb{N}_0$$ deelbaar is door 7, blijven we herhaaldelijk reductiestappen uitvoeren tot we uitkomen bij het getal 49 of een getal dat kleiner is dan 10. Alle tussenresultaten van de reductiestappen moeten daarbij op een afzonderlijke regel uitgeschreven worden, te beginnen bij het getal $$n$$ zelf.
Daarna moet nog een laatste regel uitgeschreven worden die aangeeft of het getal $$n$$ deelbaar is door 7. Dat is het geval als en slechts als de reductieprocedure eindigde bij het getal 49 of het getal 7.
Invoer:
77777
Uitvoer:
77777
7812
791
84
28
42
14
21
7
77777 is deelbaar door 7
Invoer:
66666
Uitvoer:
66666
6696
699
114
31
8
66666 is niet deelbaar door 7