Iemand woont in een straat met een merkwaardige eigenschap. De som van alle huisnummers kleiner dan zijn huisnummer, is hetzelfde als de som van alle huisnummers groter dan zijn huisnummer.

Het huisnummer kan bijvoorbeeld 6 zijn (in een straat van 8 huizen), want 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 en 7 + 8 is ook 15. Het huisnummer 6 voldoet aan een bepaalde symmetrie in deze straat.

Komt dit nog vaak voor? Je gaat dit (wiskundig) probleem hieronder oplossen met behulp van Python.

Opgave

• Schrijf een functie som_onder(huisnummer) die gegeven een huisnummer, de som van alle huisnummers eronder bepaalt.

• Schrijf een functie is_symmetrisch(huisnummer) die gegeven het huisnummer onderzoekt of er een nummer bestaat zodat de som van alle getallen kleiner dan het gegeven huisnummer gelijk is aan de som van alle getallen groter dan het huisnummer. Deze functie retourneert enkele True of False. Gebruik in deze functie de vorige functie som_onder(huisnummer).

• Vraag de gebruiker nadien om een bovengrens en druk alle huisnummers af, kleiner dan of gelijk aan deze bovengrens, die aan de gevraagde eigenschap voldoen.

Voorbeeld 1

Bij invoer 10 verschijnt er:

Huisnummer 6 voldoet aan de bijzondere eigenschap.

Want de uitvoer van de aparte functies is als volgt:

>>> som_onder(6)
15

en

>>> is_symmetrisch(6)
True

Voorbeeld 2

Bij invoer 100 verschijnt er:

Huisnummer 6 voldoet aan de bijzondere eigenschap.
Huisnummer 35 voldoet aan de bijzondere eigenschap.