De legendarische baseballspeler Babe Ruth1 sloeg in zijn hele carrière een nooit gezien aantal van 714 homeruns. Dat record bleef standhouden tot 8 April 1974, toen Hank Aaron2 715-de homerun van zijn carrière sloeg. Carl Pomerance — wiskundige aan de Universiteit van Georgia op het ogenblik dat Aaron het record van Ruth verbrak — baseerde zich op die gebeurtenis om een nieuw concept te introduceren in de wiskunde. Een student van een collega had immers opgemerkt dat de som van de priemfactoren van 714 en 715 gelijk is. Daarop definieerde Pomerance een Ruth-Aaron paar als een paar opeenvolgende natuurlijke getallen $$(n, n + 1)$$ (zoals 714 en 715) waarvoor de som van de priemfactoren gelijk is.

Babe Ruth
Babe Ruth in 1918, zijn voorlaatste jaar bij de Red Sox.
Hank Aaron
Hank Aaron bij de Braves in 1960.

Elk natuurlijk getal $$n \in \mathbb{N_0}$$ kan geschreven worden als een product van priemgetallen. \[\begin{eqnarray}10 &=& 2 \times 5\\12 &=& 2 \times 2 \times 3\\13 &=& 13\\100 &=& 2 \times 2 \times 5 \times 5 \end{eqnarray}\] Deze zogenaamde ontbinding in priemfactoren is uniek3, afgezien van de volgorde van de priemfactoren. Het paar $$(714, 715)$$ is een Ruth-Aaron paar omdat \[\begin{eqnarray}714 &=& 2 \times 3 \times 7 \times 17\\715 &=& 5 \times 11 \times 13\end{eqnarray}\] en $$2 + 3 + 7 + 17 = 29 = 5 + 11 + 13$$. Het paar $$(9, 10)$$ is geen Ruth-Aaron paar omdat $$2 + 5 \not= 3 + 3$$.

Opgave

Voorbeeld

>>> isPriem(2)
True
>>> isPriem(6)
False
>>> isPriem(12)
False

>>> priemfactoren(12)
[2, 2, 3]
>>> priemfactoren(17)
[17]
>>> priemfactoren(18)
[2, 3, 3]

>>> isRuthAaron(5, 6)
True
>>> isRuthAaron(10, 11)
False
>>> isRuthAaron(15, 16)
True
>>> isRuthAaron(8281, 8280)
False

Bronnen