Drop hier links of afbeeldingen om ze aan de editor toe te voegen.

Collatz recursief (5 ptn)

Beschrijving van het probleem

Het vermoeden van Collatz is één van de beroemdste onopgeloste problemen uit de wiskunde. Het gaat als volgt:

Neem een getal n
Als n even is vervang je het door \(\frac{n}{2}\), zoniet vervang je het door \(3n + 1\).
Herhaal deze stappen tot n gelijk wordt aan 1.

Het vermoeden is dat de reeks die je bekomt voor àlle startwaarden uiteindelijk naar 1 gaat. Dit is echter nog niet bewezen.

Opdracht

Schrijf een functie collatz(n) die een geheel getal als parameter neemt. De functie berekent hoeveel stappen er nodig zijn om tot aan 1 te geraken. Gebruik recursie in je oplossing.

Uitgewerkte Voorbeelden

Stel dat we 8 als startwaarde nemen. De reeks die we genereren is:

\[8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\]

Na 3 stappen zijn we dus bij 1. Beginnen we in de plaats bij het getal 3, dan wordt het:

\[3 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\]

Hier waren 7 stappen voor nodig.

print(collatz(8))

3

print(collatz(3))

7