Beschouw onderstaande oneindige uitdrukking waarvan wiskundig bewezen werd dat deze gelijk is aan \(\mathsf{\dfrac{2}{3}}\).

\[\mathsf{ \prod_{n=2}^\infty \dfrac{n^3-1}{n^3+1} = \dfrac{2}{3}}\]

Opgelet, het product begint hier vanaf 2!

Gevraagd

Maak een functie product_breuk(aantal) waarbij aantal het aantal factoren uit het product voorstelt. Zo geldt dat product_breuk(3) overeenkomt met een product van drie factoren. (waarbij \(\mathsf{n}\) van 2 tot en met 4 gaat)

\[\mathsf{ \prod_{n=2}^4 \dfrac{n^3-1}{n^3+1} = \dfrac{2^3-1}{2^3+1} \cdot \dfrac{3^3-1}{3^3+1}\cdot \dfrac{4^3-1}{4^3+1} = \dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{26}{28} \cdot \dfrac{63}{65} = 0.7}\]

Laat R het resultaat van het product afronden op 6 cijfers na de komma.

Voorbeelden

De eerste 3 factoren van het product berekenen resulteert in:

> product_breuk(3)
[1] 0.7

De eerste 10 factoren van het product berekenen resulteert in:

> product_breuk(10)
[1] 0.671717

Opgelet!

De parameter aantal stelt het aantal factoren voor. Indien aantal gelijk is aan 3 dan betekent dat dat er drie factoren zijn.