Drop hier links of afbeeldingen om ze aan de editor toe te voegen.

Het vermoeden van Collatz

Beschrijving van het probleem

Het vermoeden van Collatz is één van de beroemdste onopgeloste problemen uit de wiskunde. Het gaat als volgt:

Neem een getal n
Als n even is vervang je het door \(\frac{n}{2}\), zoniet vervang je het door \(3n + 1\).
Herhaal deze stappen tot n gelijk wordt aan 1.

Het vermoeden is dat de reeks die je bekomt voor àlle startwaarden uiteindelijk naar 1 gaat. Dit is echter nog niet bewezen.

Opdracht

Schrijf 2 functies:

collatz(n)
lengte_collatz(n)

De functie collatz(n) neemt een geheel getal als parameter en returnt de volgende waarde op basis van de bovenstaande regels. Voor deze functie zul je een if-statement nodig hebben.

De functie lengte_collatz(n) neemt een geheel getal als parameter en returnt hoeveel stappen er nodig zijn om 1 te bereiken. Deze functie kun je met een while-lus programmeren.

Uitgewerkte Voorbeelden

Stel dat we 8 als startwaarde nemen. De reeks die we genereren is:

\[8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\]

Na 3 stappen zijn we dus bij 1. Beginnen we in de plaats bij het getal 3, dan wordt het:

\[3 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1\]

Hier waren 7 stappen voor nodig.

Onze functies moeten dus als volgt werken:

print(collatz(8))
print(lengte_collatz(8))

4

3

print(collatz(3))
print(lengte_collatz(3))

10

7