Populatiedynamica 1

Variabelen, expressies en statements

Populatiedynamica is een tak van de ecologie die zich bezighoudt met het bestuderen van veranderingen in de grootte en samenstelling van populaties van levende organismen. Het is een essentieel onderwerp binnen de bio-ingenieurswetenschappen, omdat het inzicht biedt in de interacties tussen organismen en hun omgeving, en de factoren die van invloed zijn op de groei en het voortbestaan van populaties. Populatiemodellen helpen hierbij om de groei van een populatie te beschrijven. Om deze modellen te kunnen opstellen heb je bepaalde informatie nodig, zoals de beginpopulatie. Een andere belangrijke parameter is de groeisnelheid van een populatie. De groeisnelheid geeft aan hoeveel individuen er worden toegevoegd (door geboortes en immigratie) of verwijderd (door sterfgevallen en emigratie). De groeisnelheid kan berekend worden met behulp van volgende formule:

\[r=\frac{geboortes-sterfgevallen+immigratie-emigratie}{startaantal populatie}\]

In deze opdracht gaan we ons richten op de populatie Afrikaanse olifanten in het nationaal park Kruger in Zuid-Afrika. De Afrikaanse olifant is een bedreigde diersoort en daarom is het zeer belangrijk data te verzamelen over de populatie. In wildparken echter, waar deze populaties sterk in de gaten worden gehouden, zijn ze vaak al met te veel, waardoor ze het landschap drastisch kunnen veranderen en een ecologische impact kunnen hebben. Om deze populaties te bestuderen kunnen deze gemodelleerd worden met behulp van wiskundige modellen, bijvoorbeeld in Python. We maken in deze opdracht gebruik van een specifiek type groei, namelijk onbegrensde groei. Onbegrensde groei verwijst naar de situatie waarin er geen beperkingen zijn op de groei van een populatie, zoals voedseltekorten of ruimtegebrek. Dit wordt vaak gemodelleerd met behulp van volgende differentiaalvergelijking:

\[\frac{dN}{dt}=r*N\]

Met als oplossing:

\[N_t=N_0* e^{r*t}\]

met N_t de grootte van de populatie op tijdstip t, N_0 de grootte van de populatie op tijdstip 0, r is de groeisnelheid en t is het tijdstip waarop je de grootte van de populatie wil berekenen.

Opdracht

Schrijf een Python-script dat de volgende functionaliteiten bevat.

• Vraag de gebruiker om de volgende gegevens in te voeren, in volgende volgorde:

  • Het aantal geboortes in de populatie per jaar
  • Het aantal sterfgevallen in de populatie per jaar
  • Het aantal geïmmigreerde individuen in de populatie per jaar
  • Het aantal geëmigreerde individuen uit de populatie per jaar
  • Het startaantal van de populatie
  • De tijd (in jaren) waarvoor je de groeifactor en het aantal individuen wilt berekenen.

• Bereken de groeisnelheid ( r) volgende formule:

\[r = \frac{geboortes-sterfgevallen+immigratie-emigratie}{startaantal populatie}\]

• Bereken het aantal individuen (N) na de opgegeven tijd met volgende formule:

\[N_t=N_0* e^{r*t}\]

• Print de berekende groeifactor, groeisnelheid en het uiteindelijke aantal individuen op het scherm. We willen weten hoe groot de olifantenpopulatie is in 2014.

Maak gebruik van onderstaande data om je code te testen. Dit zijn gegevens uit het jaar 1994.

• Geboortes 458 olifanten/jaar
• Sterfgevallen 186 olifanten/jaar
• Immigratie 63 olifanten/jaar
• Emigratie 27 olifanten/jaar
• Startpopulatie (1994) 7806 olifanten

TIP: Import math math.exp()

Voorbeeld

Invoer:

>>> Geef het aantal geboortes: 458
>>> Geef het aantal sterftes: 186
>>> Geef aantal geïmmigreerde individuen: 63
>>> Geef aantal geëmigreerde individuen: 27
>>> Geef het startaantal van de populatie: 7806
>>> Geef de tijd (in jaren) waarvoor je het aantal individuen wil bepalen: 20

Uitvoer:

De groeisnelheid is
0.03945682808096336
Het aantal op tijdstip t is
17184