De onderzoeksvraag van het oksels-voorbeeld kan vertaald worden in een nulhypothese en een alternatieve hypothese.
De nulhypothese verwoordt de stelling dat de behandeling geen effect heeft op de gemiddelde relatieve abundantie van Staphylococcus spp..
Indien \(\mu_1\) en \(\mu_2\) de gemiddelde abundanties voorstellen in respectievelijk de transplantatie groep en de placebo groep, dan schrijven we
\[H_0: \mu_1=\mu_2.\]De alternatieve hypothese correspondeert met wat we wensen te bewijzen aan de hand van de experimentele data: een verschil in gemiddelde abundantie van Staphylococcus spp. in de transplantatie groep i.v.m. de placebo groep. Dus
\[H_1: \mu_1\neq \mu_2.\]De R software heeft een specifieke functie voor het uitvoeren van deze \(t\)-test.
t.test(
rel ~ trt,
data = ap,
var.equal=TRUE)
##
## Two Sample t-test
##
## data: rel by trt
## t = -5.0334, df = 18, p-value = 8.638e-05
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -31.53191 -12.96072
## sample estimates:
## mean in group placebo mean in group transplant
## 44.15496 66.40127
Uit deze analyse lezen we \(p\approx 0.16 \times 10^{-3}<<0.05\).
Dus op het \(5\%\) significantieniveau verwerpen we de nulhypothese ten voordele van de alternatieve en besluiten we dat de gemiddelde abundantie van Staphylococcus spp. extreem significant hoger is in de transplantatie groep dan in de placebo groep.
Indien de transplantatie geen effect heeft op de gemiddelde abundantie van Staphylococcus spp., dan is er slechts een kans van 16 in de \(100000\) om een teststatistiek te bekomen in een willekeurige steekproef die minstens zo extreem is als deze die wij geobserveerd hebben.
Dit is uiterst zeldzaam onder de hypothese dat \(H_0\) waar is, en het is kleiner dan \(5\%\) (het significantieniveau). Indien \(H_1\) waar zou zijn, dan verwachten we grotere absolute waarden van de teststatistiek en verwachten we dus ook kleine \(p\)-waarden. Om deze reden wensen we niet verder te geloven dat \(H_0\) waar is, en besluiten we dat er veel evidentie in de steekproefdata zit om te besluiten dat \(H_1\) waar is op het \(5\%\) significantieniveau.
Good statistical practice houdt ook in dat niet enkel de \(p\)-waarde van de hypothesetest wordt gerapporteerd, maar dat ook de gemiddelden en een maat voor de betrouwbaarheid van de schattingen (bv. BI) worden gerapporteerd.
Conclusie Gemiddeld is de relatieve abundantie van Staphylococcus spp. in het microbioom van de oksel in de transplantatie groep extreem significant verschillend van dat in de controle groep (\(p<<0.001\)). De relatieve abundantie van Staphylococcus spp. is gemiddeld -22.2% hoger in de transplantie groep dan in de controle groep (95% BI \(-31.5,-13.0\)%).