Het kaartspel Set wordt gespeeld met een stapel van 81 kaarten. Op elke kaart staan symbolen met vier eigenschappen die de kaarten uniek maken:

• het aantal symbolen: een, twee of drie

• de vulling van de symbolen: vol, halfvol of leeg

• de kleur van de symbolen: rood, groen of paars

• de vorm van de symbolen: ruit, golf of ovaal

Elke mogelijke combinatie van eigenschappen (bijvoorbeeld drie volle groene ruiten) komt op precies één kaart voor. Bepaalde combinaties van drie kaarten vormen een Set als voor elk van de vier eigenschappen afzonderlijk geldt dat de drie kaarten ofwel gelijk zijn voor die eigenschap (de symbolen op de drie kaarten zijn bijvoorbeeld allemaal rood), ofwel dat ze alledrie verschillende zijn voor die eigenschap (er is bijvoorbeeld een kaart met rode symbolen, een kaart met groene symbolen en een kaart met paarse symbolen). Een voorbeeld van een Set is:

• een lege groene ruit

• twee lege rode ruiten

• drie lege paarse ruiten

De symbolen op deze drie kaarten hebben dezelfde vulling en dezelfde vorm. Het aantal en de kleur van de symbolen is voor de drie kaarten verschillend. Het volgende voorbeeld is géén Set want twee kaarten hebben symbolen met dezelfde kleur (groen), terwijl de symbolen op de derde kaart een andere kleur (paars) hebben:

• een halfvolle groene ovaal

• twee halfvolle groene golven

• drie halfvolle paarse ruiten

In het spel legt een deler kaarten op tafel totdat er twaalf zijn neergelegd of een speler een Set ziet en "Set!" roept. Er kunnen bijvoorbeeld vijf Sets gevonden worden onder de twaalf kaarten in onderstaande afbeelding: het zijn de combinaties van drie kaarten die in de linkerbovenhoek met dezelfde letter aangeduid worden. De combinatie die aangeduid wordt met de letter A correspondeert met het voorbeeld van een Set dat we hierboven gegeven hebben.

De speler die "Set!" riep, neemt de kaarten in de Set en de deler vult de kaarten aan totdat er twaalf op tafel liggen. Een speler die een Set tussen de twaalf kaarten ziet, roept "Set!" en neemt de drie kaarten, die door de deler vervangen worden door drie nieuwe kaarten. Een speler die "Set!" roept maar niet direct een Set kan aanwijzen of een combinatie aanwijst die geen Set is, mag niet meer meespelen totdat een andere speler een Set heeft gevonden. Zolang er tussen de kaarten op tafel geen Set te vinden is, legt de deler regelmatig nog drie extra kaarten op tafel. Het spel gaat verder totdat de stapel kaarten uitgeput is en er geen Sets meer op tafel liggen. Op dat moment wint de speler die het meeste Sets heeft verzameld.

Opgave

Een kaart uit het kaartspel Set wordt voorgesteld als een tuple met de vier onderscheidende eigenschappen (str) van de kaart in een vaste volgorde: i) het aantal symbolen (een, twee of drie), ii) de vulling van de symbolen (vol, halfvol of leeg), iii) de kleur van de symbolen (rood, groen of paars) en iv) de vorm van de symbolen (ruit, golf of ovaal). Gevraagd wordt:

• Schrijf een functie willekeurige_kaart waaraan geen argumenten moeten doorgegeven worden. De functie moet een willekeurig getrokken kaart uit de stapel van het kaartspel Set teruggeven.

• Schrijf een functie willekeurige_kaarten waaraan een getal $$n \in \mathbb{N}$$ (int) moet doorgegeven worden. De functie moet een verzameling (set) teruggeven met $$n$$ willekeurig getrokken kaarten uit de stapel van het kaartspel Set.

• Schrijf een functie eigenschappen waaraan drie kaarten uit het kaartspel Set moeten doorgegeven worden. De functie moet een tuple met vier verzamelingen (set) teruggeven: i) de verschillende aantallen symbolen op de drie kaarten, ii) de verschillende vullingen van de symbolen op de drie kaarten, iii) de verschillende kleuren van de symbolen op de drie kaarten en iv) de verschillende vormen van de symbolen op de drie kaarten.

• Schrijf een functie isset waaraan drie kaarten uit het kaartspel Set moeten doorgegeven worden. De functie moet een Booleaanse waarde (bool) teruggeven, die aangeeft of de drie gegeven kaarten een Set vormen.

• Schrijf een functie sets waaraan een collectie (list, tuple of set) kaarten uit het kaartspel Set moet doorgegeven worden. De functie moet teruggeven hoeveel (int) verschillende combinaties van drie kaarten uit de collectie een Set vormen.

Voorbeeld

>>> willekeurige_kaart()
('een', 'vol', 'rood', 'golf')
>>> willekeurige_kaart()
('twee', 'leeg', 'paars', 'ruit')
>>> willekeurige_kaart()
('drie', 'halfvol', 'groen', 'ovaal')

>>> willekeurige_kaarten(2)
{('een', 'vol', 'paars', 'ruit'), ('een', 'vol', 'paars', 'ovaal')}
>>> willekeurige_kaarten(3)
{('twee', 'halfvol', 'rood', 'ruit'), ('een', 'vol', 'rood', 'ruit'), ('twee', 'vol', 'paars', 'ovaal')}
>>> willekeurige_kaarten(4)
{('drie', 'vol', 'rood', 'ruit'), ('twee', 'halfvol', 'paars', 'ruit'), ('een', 'vol', 'rood', 'ovaal'), ('drie', 'leeg', 'groen', 'ovaal')}

>>> eigenschappen(('een', 'leeg', 'groen', 'ruit'), ('twee', 'leeg', 'rood', 'ruit'), ('drie', 'leeg', 'paars', 'ruit'))
({'een', 'twee', 'drie'}, {'leeg'}, {'groen', 'paars', 'rood'}, {'ruit'})
>>> eigenschappen(('een', 'halfvol', 'groen', 'ovaal'), ('twee', 'halfvol', 'groen', 'golf'), ('drie', 'halfvol', 'paars', 'ruit'))
({'een', 'twee', 'drie'}, {'halfvol'}, {'groen', 'paars'}, {'golf', 'ovaal', 'ruit'})
>>> eigenschappen(('twee', 'halfvol', 'rood', 'ruit'), ('een', 'vol', 'rood', 'ruit'), ('twee', 'vol', 'paars', 'ovaal'))
({'een', 'twee'}, {'halfvol', 'vol'}, {'rood', 'paars'}, {'ovaal', 'ruit'})

>>> isset(('een', 'leeg', 'groen', 'ruit'), ('twee', 'leeg', 'rood', 'ruit'), ('drie', 'leeg', 'paars', 'ruit'))
True
>>> isset(('een', 'halfvol', 'groen', 'ovaal'), ('twee', 'halfvol', 'groen', 'golf'), ('drie', 'halfvol', 'paars', 'ruit'))
False
>>> isset(('twee', 'halfvol', 'rood', 'ruit'), ('een', 'vol', 'rood', 'ruit'), ('twee', 'vol', 'paars', 'ovaal'))
False

>>> sets([('drie', 'vol', 'paars', 'ovaal'), ('een', 'leeg', 'groen', 'ruit'), ('twee', 'vol', 'paars', 'ruit'), ('een', 'vol', 'rood', 'golf'), ('twee', 'leeg', 'rood', 'golf'), ('een', 'vol', 'paars', 'ruit'), ('drie', 'vol', 'groen', 'ruit'), ('een', 'halfvol', 'paars', 'golf'), ('drie', 'vol', 'groen', 'golf'), ('drie', 'vol', 'groen', 'ovaal'), ('twee', 'leeg', 'rood', 'ruit'), ('drie', 'leeg', 'paars', 'ruit')])
5
>>> sets((('drie', 'leeg', 'rood', 'ruit'), ('drie', 'leeg', 'groen', 'golf'), ('een', 'halfvol', 'groen', 'ovaal'), ('drie', 'leeg', 'groen', 'ruit'), ('een', 'leeg', 'paars', 'ovaal'), ('drie', 'halfvol', 'paars', 'ovaal'), ('twee', 'halfvol', 'rood', 'golf'), ('drie', 'vol', 'rood', 'ruit'), ('twee', 'vol', 'paars', 'ovaal'), ('een', 'halfvol', 'groen', 'golf'), ('drie', 'halfvol', 'groen', 'ruit'), ('drie', 'leeg', 'rood', 'ovaal')))
4
>>> sets({('een', 'vol', 'groen', 'ovaal'), ('twee', 'vol', 'rood', 'ovaal'), ('drie', 'leeg', 'paars', 'ruit'), ('twee', 'vol', 'rood', 'ruit'), ('drie', 'halfvol', 'paars', 'ovaal'), ('twee', 'vol', 'rood', 'golf'), ('twee', 'halfvol', 'paars', 'ovaal'), ('een', 'leeg', 'paars', 'ruit'), ('twee', 'leeg', 'groen', 'ruit'), ('drie', 'vol', 'paars', 'golf'), ('een', 'vol', 'groen', 'ruit'), ('twee', 'vol', 'groen', 'ruit')})
6
>>> sets([('drie', 'leeg', 'paars', 'ruit'), ('twee', 'leeg', 'groen', 'ruit'), ('drie', 'halfvol', 'rood', 'golf'), ('drie', 'vol', 'paars', 'ruit'), ('drie', 'vol', 'rood', 'golf'), ('een', 'halfvol', 'groen', 'ovaal'), ('twee', 'vol', 'rood', 'ruit'), ('drie', 'leeg', 'paars', 'ovaal'), ('drie', 'vol', 'paars', 'ovaal'), ('een', 'vol', 'groen', 'ovaal'), ('een', 'leeg', 'paars', 'ovaal'), ('twee', 'halfvol', 'rood', 'ruit')])
0

De eerste collectie van 12 kaarten die in bovenstaande voorbeeldsessie wordt doorgegeven aan de functie sets, correspondeert met de kaarten op de afbeelding uit de inleiding.