Een Europese voetbalacademie selecteert eerstejaars spelers op basis van hun schoolprestaties en toetsscores. De academie hanteert de volgende regels vergelijkbaar met de Amerikaanse NCAA (National Collegiate Athletic Association):

• Volledige deelname aan wedstrijden: toetsresultaat van 80% of hoger
• Mee trainen en studiebeurs ontvangen, maar niet spelen: toetsresultaat tussen 65% en 79%
• Niet deelnemen: minder dan 65%

Onderzoeksgegevens:

• Gemiddelde toetsscore (μ): 75%
• Standaardafwijking (σ): 10%
• Verdeling: Normale verdeling N(75, 10)

De afbeelding toont de normale verdeling van toetsscores met de drie categorieën: rood (niet deelnemen < 65%), oranje (mee trainen 65-79%), en groen (volledig deelnemen ≥ 80%).

Formules

Z-score berekening: \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\)

Waarschijnlijkheden:

• P(Z ≤ z) kan je opzoeken in de standaardnormale tabel
• P(Z ≥ z) = 1 - P(Z ≤ z)
• P(a ≤ X ≤ b) = P(Z ≤ z_b) - P(Z ≤ z_a)

📊 Volledige Z-score tabel: Standaardnormale verdeling tabel

Vragen

a) Bereken de Z-scores voor de toetsscores van 65% en 80%.

• Stap 1: Gebruik de formule Z = (X - μ) / σ
• Stap 2: Substituteer de waarden voor beide scores
• Stap 3: Bereken beide Z-scores

Geef je antwoorden als decimalen (bijvoorbeeld: -1.0 en 0.5)

b) Bepaal het percentage kandidaten dat een score tussen 65% en 79% heeft (mogen trainen maar niet spelen).

• Stap 1: Bereken Z-scores voor beide grenswaarden
• Stap 2: Zoek de kansen op in de standaardnormale tabel
• Stap 3: Bereken het verschil tussen de twee kansen

Geef je antwoord als percentage (bijvoorbeeld: 53.28)

c) Bepaal het percentage kandidaten dat een score van 80% of hoger heeft (mogen volledig spelen).

• Stap 1: Bereken Z-score voor de grenswaarde
• Stap 2: Zoek de kans op in de standaardnormale tabel
• Stap 3: Bereken het complement (rechterstaartkans)

Geef je antwoord als percentage (bijvoorbeeld: 30.85)

d) Als de academie 50 eerstejaars spelers aanneemt, hoeveel van hen mogen alleen trainen en hoeveel mogen volledig spelen?

• Stap 1: Gebruik de percentages uit vraag b en c
• Stap 2: Alleen trainen: 50 × (percentage uit vraag b) / 100
• Stap 3: Volledig spelen: 50 × (percentage uit vraag c) / 100

Geef je antwoorden als hele getallen (bijvoorbeeld: 27 en 15)