Voor functies die voldoende glad zijn in een omgeving van het punt $$a$$ kunnen we een Taylorreeksontwikkeling neerschrijven die geldig is in een omgeving van $$a$$, namelijk
$$ f(x) = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{f^{(i)}(a)}{i!} (x - a)^i $$

Schrijf een functie $$\verb!taylor()!$$ die de eerste 4 coëfficiënten in een lijst als resultaat teruggeeft (m.a.w. de coëfficiënten van $$(x-a)^0$$ t.e.m. $$(x-a)^3$$). Hierbij gebruiken we volgende benaderingen om de waarden van afgeleiden van $$f(x)$$ te berekenen:

$$ f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h} $$
$$ f''(x) \approx \frac{f(x-h) - 2f(x) + f(x+h)}{h^2} $$
$$ f'''(x) \approx \frac{-f(x-2h)+2f(x-h)-2f(x+h)+f(x+2h)}{2h^3} $$

De argumenten van de functie $$\verb!taylor()!$$ zijn:

• de functie waarvoor de reeksontwikkeling moet bepaald worden
• het punt $$a$$ waarrond de reeksontwikkeling moet bepaald worden
• het optioneel naamargument $$h$$ met defaultwaarde $$0.01$$

Voorbeeld

taylor(math.sin, 0) = 
	[0.0, 0.9999833334166665, 0.0, -0.16666250004145527]
taylor(math.cos, 0, h = 0.001) = 
	[1.0, 0.0, -0.4999958333473664, 0.0]
taylor(lambda x:3*x**3 + 2*x**2 + x + 1, 0) = 
	[1, 1.0002999999999984, 1.9999999999997797, 2.9999999999937477]