Een criminoloog onderzoekt de verdeling van verkeersboetes die door de politie worden opgelegd in een bepaalde regio van België. Na analyse van een grote dataset van 10.000 verkeersboetes blijkt dat deze normaal verdeeld zijn.
Onderzoeksgegevens:
De onderzoeker wil nu specifieke kansen berekenen om beter te begrijpen hoe verkeersboetes verdeeld zijn en wat de waarschijnlijkheid is dat een willekeurige overtreder een boete binnen bepaalde bedragscategorieën krijgt.
Formules
Z-score berekening: \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\)
Waarschijnlijkheden:
📊 Volledige Z-score tabel: Standaardnormale verdeling tabel1
Vragen
a) Wat is de kans dat een willekeurige overtreder een boete dient te betalen tussen de 20€ en 25€?
Stap 1: Bereken de Z-scores voor beide grenzen Stap 2: Zoek de kansen op in de standaardnormale tabel Stap 3: Bereken het verschil
Geef je antwoord als percentage (bijvoorbeeld: 12.34)
b) Wat is de kans dat een willekeurige overtreder een boete dient te betalen lager dan 32€?
Stap 1: Bereken de Z-score voor X = 32
Stap 2: Zoek P(Z ≤ z) op in de standaardnormale tabel
Stap 3: Zet om naar percentage
Geef je antwoord als percentage (bijvoorbeeld: 15.67)
c) Wat is de kans dat een willekeurige overtreder een boete dient te betalen hoger dan 29€?
Stap 1: Bereken de Z-score voor X = 29 Stap 2: Zoek P(Z ≤ z) op in de standaardnormale tabel Stap 3: Bereken het complement: 1 - P(Z ≤ z) Stap 4: Zet om naar percentage
Geef je antwoord als percentage (bijvoorbeeld: 78.92)