o

Vijf piraten leiden schipbreuk en stranden op een onbewoond eiland. Ze komen er al snel achter dat het enige andere levende wezen op het eiland een aap is en dat ze de komende periode zullen moeten zien te overleven op kokosnoten — het enige voedsel dat op het eiland te vinden is. Ze trekken er met z'n allen op uit om zoveel mogelijk kokosnoten te verzamelen, en stapelen die in een grote hoop op het strand. Bij het vallen van de avond zijn ze te uitgeput om hun oogst nog onder elkaar te verdelen. Daarom besluiten ze om te gaan slapen en het verdelen van de kokosnoten uit te stellen tot de volgende ochtend.

Tijdens de nacht wordt één van de piraten wakker omdat hij de andere piraten ervan verdenkt dat ze hem bij het verdelen van de kokosnoten zullen proberen te bedriegen. Hij besluit om terstond zijn deel van de kokosnoten weg te nemen en daarmee niet te wachten tot de volgende ochtend. Hij verdeelt de kokosnoten in vijf gelijke stapels en merkt daarbij dat er één kokosnoot overblijft die hij aan de aap geeft. Hij verbergt de kokosnoten van één stapel, legt de rest van de kokosnoten terug bij elkaar op één grote hoop en gaat weer slapen.

Ongeveer een uur later wordt een tweede piraat wakker — bang dat de anderen hem er in zullen luizen — en doet hetzelfde als de eerste piraat: hij verdeelt de kokosnoten in vijf gelijke stapels, merkt daarbij dat er één kokosnoot overblijft en geeft die aan de aap. Daarna verbergt hij de stapel die hij als zijn aandeel beschouwt, legt de rest terug op één grote hoop en gaat weer slapen. Een na een doet de rest van de piraten hetzelfde: ze nemen één vijfde van de kokosnoten uit de hoop, geven één resterende kokosnoot aan de aap en gaan daarna weer slapen.

Wanneer de piraten de volgende ochtend wakker worden, merken ze allemaal dat de hoop kokosnoten veel kleiner geworden is in vergelijking met de avond daarvoor. Maar omdat ze allemaal even schuldig zijn, hullen ze zich in stilzwijgen. Ze verdelen voor de zesde (en laatste) keer de kokosnoten, maar deze keer blijft er geen kokosnoot over voor de aap. Hoeveel kokosnoten hadden ze in het begin verzameld?

Opgave

Het antwoord op bovenstaand raadsel is 3121. Je kan al vooruitkijken naar het eerste voorbeeld hieronder om te controleren dat dit inderdaad het juiste antwoord is. Maar wat als er zes piraten zouden zijn, of zeven, of dertig? Wat is dan het juiste antwoord? In deze opgave controleren we hoe $$k$$ kokosnoten verdeeld worden onder $$p$$ piraten, en hoeveel kokosnoten er telkens overblijven voor de aap, als ze de procedure toepassen zoals omschreven in het raadsel uit de inleiding.

Invoer

De invoer bestaat uit een aantal piraten $$p$$ en een aantal kokosnoten $$k$$ dat de piraten initieel verzameld hebben, elk op een afzonderlijke regel.

Uitvoer

Voor elke piraat moet een regel uitgeschreven worden van de vorm:

a no(o)t(en) = b no(o)t(en) voor piraat#n en c no(o)t(en) voor de aap

Dit geeft aan hoeveel noten de piraat 's nachts voor zichzelf houdt, en hoeveel hij er weggeeft aan de aap. Hierbij moeten de cursieve fragmenten ingevuld worden met de volgende waarden:

• $$a$$ is het aantal kokosnoten die de piraat in de hoop aantreft als hij 's nachts opstaat

• $$b$$ is het aantal kokosnoten die de piraat 's nachts verstopt

• $$c$$ is het aantal kokosnoten die de piraat 's nachts aan de aap geeft

• $$n$$ is het volgnummer van de piraat (piraten worden genummerd #1, #2, …)

Bij het uitschrijven van een aantal noten moet rekening gehouden worden met de correcte enkelvouds- of meervoudsvorm:

Tenslotte moet ook nog een regel uitgeschreven worden die aangeeft hoe de resterende noten 's morgens verdeeld worden onder de piraten en de aap. Deze regel moet de volgende vorm hebben:

elke piraat krijgt d no(o)t(en) en e no(o)t(en) voor de aap

Hierbij moeten de cursieve fragmenten ingevuld worden met de volgende waarden:

• $$d$$ is het aantal kokosnoten die elke piraat 's morgens krijgt

• $$e$$ is het aantal kokosnoten die de aap 's morgens krijgt

Bij het uitschrijven van een aantal kokosnoten moet opnieuw rekening gehouden worden met de correcte enkelvouds- of meervoudsvorm, zoals aangegeven in bovenstaande tabel.

Voorbeeld

Dit voorbeeld correspondeert met het antwoord op het raadsel uit de inleiding.

Invoer:

5
3121

Uitvoer:

3121 noten = 624 noten voor piraat#1 en 1 noot voor de aap
2496 noten = 499 noten voor piraat#2 en 1 noot voor de aap
1996 noten = 399 noten voor piraat#3 en 1 noot voor de aap
1596 noten = 319 noten voor piraat#4 en 1 noot voor de aap
1276 noten = 255 noten voor piraat#5 en 1 noot voor de aap
elke piraat krijgt 204 noten en geen noten voor de aap

Voorbeeld

Invoer:

4
1234

Uitvoer:

1234 noten = 308 noten voor piraat#1 en 2 noten voor de aap
924 noten = 231 noten voor piraat#2 en geen noten voor de aap
693 noten = 173 noten voor piraat#3 en 1 noot voor de aap
519 noten = 129 noten voor piraat#4 en 3 noten voor de aap
elke piraat krijgt 96 noten en 3 noten voor de aap

Bronnen

• Anning N (1951). Monkeys and coconuts. Mathematics Teacher 54, 560–562.

• Bowden J (1936). The Problem of the Dishonest Men, the Monkeys, and the Coconuts. In Special Topics in Theoretical Arithmetic, 203–212. Lancaster Press, Lancaster, PA. ¹

• Gardner M (1961). The Monkey and the Coconuts. In The Second Scientific American Book of Puzzles & Diversions: A New Selection, Chapter 9, 104–111. ²

• Kirchner RB (1960). The Generalized Coconut Problem. The American Mathematical Monthly 67(6), 516–519. ³

• Ogilvy CS, Anderson JT (1988). Excursions in Number Theory. New York, Dover, 52-54. ⁴

• Olds CD (1963). Continued Fractions. New York, Random House, 48-50. ⁵

• Pappas T (1989). The Monkey and the Coconuts. The Joy of Mathematics. San Carlos, CA, 226-227. ⁶

• Underwood RS, Moritz RE (1928). Solution to problem 3242. The American Mathematical Monthly 35(1), 47–48.

• Williams (October 9, 1926). Coconuts. The Saturday Evening Post.