Beschouw onderstaande oneindige uitdrukking waarvan wiskundig bewezen werd dat deze gelijk is aan \(\mathsf{\dfrac{\pi}{4}}\).

\[\mathsf{ \prod_{n=1}^\infty \left(1-\dfrac{1}{(2n+1)^2}\right) = \dfrac{\pi}{4}}\]

Gevraagd

Maak een functie product_pi(aantal) waarbij aantal het aantal factoren uit het product voorstelt. Zo geldt dat product_pi(2) overeenkomt met

\[\mathsf{ \prod_{n=1}^2 \left(1-\dfrac{1}{(2n+1)^2}\right) = \left(1- \dfrac{1}{(2\cdot 1+1)^2}\right)\cdot \left(1-\dfrac{1}{(2\cdot 2+1)^2}\right) = \dfrac{8}{9}\cdot \dfrac{24}{25} } \approx 0.853\ldots\]

Laat R het resultaat van het product afronden op 6 cijfers na de komma.

Voorbeelden

De eerste 3 factoren van het product berekenen resulteert in:

> product_pi(3)
[1] 0.835918

De eerste 10 factoren van het product berekenen resulteert in:

> product_pi(10)
[1] 0.803446