Intro

In de wiskundige logica zijn de axioma’s van Peano (ook bekend als de axioma’s van Dedekind-Peano of de postulaten van Peano) een verzameling van axioma’s voor de natuurlijke getallen door de 19e-eeuwse Italiaanse wiskundige Giuseppe Peano. Deze axioma’s zijn in vrijwel onveranderde vorm in een aantal metawiskundige onderzoekingen gebruikt, waaronder fundamenteel onderzoek naar de consistentie en volledigheid van de getaltheorie.

Bron: Wikipedia1

Opgave

Schrijf een predicaat nat/1 dat aangeeft dat een getal een natuurlijk getal is volgens het inductieaxioma van Peano.

Elke verzameling N, waarvoor geldt dat

  • 0N
  • xN dan s(x)N

bevat alle natuurlijke getallen

De functie s in het voorgaande noemen we “opvolgerfunctie”. Hiervoor mag je het predicaat s/1 gebruiken. Voor 0 mag je gewoon 0 gebruiken