Een Pythagorees drietal $$(a, b, c)$$ bestaat uit drie strikt positieve natuurlijke getallen $$a$$, $$b$$ en $$c$$ waarvoor geldt dat \[ a^2 + b^2 = c^2 \] De naam werd afgeleid van de stelling van Pythagoras, aangezien dergelijke drietallen kunnen optreden als lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek met $$c$$ als lengte van de schuine zijde.
Een bekend voorbeeld van een Pythagorees drietal is $$(3, 4, 5)$$, maar ook veelvouden hiervan zoals $$(6, 8, 10)$$ en $$(9, 12, 15)$$ zijn Pythagorese drietallen. Algemeen is voor elk Pythagorees drietal $$(a, b, c)$$ ook $$(ka, kb, kc)$$ voor elk positief natuurlijk getal $$k$$ een Pythagorees drietal. Een Pythagorees drietal $$(a, b, c)$$ wordt primitief genoemd als $$a$$, $$b$$ en $$c$$ geen andere delers dan 1 gemeen hebben. Er bestaan bijvoorbeeld vier Pythagorese drietallen $$(a, b, c)$$ waarvoor $$a + b + c = 240$$: $$(15, 112, 113)$$, $$(40, 96, 104)$$, $$(48, 90, 102)$$ en $$(60, 80, 100)$$.
Op kleitabletten uit de tijd van Hammurabi komen al Pythagorese drietallen voor. Het oudste voorbeeld hiervan is Plimpton 322, een Babylonische kleitablet van rond 1800 voor Christus, geschreven in een zestigtallig stelsel. Het werd kort na 1900 ontdekt door Edgar James Banks, en in 1922 voor $10 verkocht aan George Arthur Plimpton. Op dit tablet staan 15 drietallen, waaronder $$(56, 90, 106)$$, $$(119, 120, 169)$$ en zelfs $$(12709, 13500, 18541)$$. Ook in India kende men al Pythagorese drietallen. In de Baudhayana-Sulbasutra uit de 6e eeuw voor Christus staan vijf zulke drietallen.
Invoer
Een getal $$n \in \mathbb{N}_0$$.
Uitvoer
Een lijst van alle Pythagorese drietallen $$(a, b, c)$$ waarvoor $$0 < a \leq b \leq c$$ en $$a + b + c = n$$. De drietallen moeten uitgeschreven worden onder de vorm (a, b, c), elk op een afzonderlijk regel en oplopend gesorteerd volgens $$a$$, dan $$b$$ en dan $$c$$.
Voorbeeld
Invoer:
240Uitvoer:
(15, 112, 113)
(40, 96, 104)
(48, 90, 102)
(60, 80, 100)