Gegeven

Erik heeft een groot idool. Nilakantha was een wiskundige en astronoom die leefde tijdens de 15e eeuw. Hij kwam uit India en schreef onder andere het boek Tantrasangraha, waarin meerdere voorbeelden van wiskunde, die (voor die tijd) zeer geavanceerd waren, stonden. In dit boek stond er ook een reeks om het getal pi te kunnen benaderen.

De benadering werkte als volgt:

\[\mathsf{\dfrac{\pi - 3}{4} = \dfrac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \dfrac{1}{4 \cdot 5 \cdot 6} + \dfrac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8} - \dfrac{1}{8 \cdot 9 \cdot 10} + \ldots}\]

Je kan deze uitdrukking omvormen om de waarde van π te berekenen (in de praktijk: benaderen)

\[\mathsf{\pi = 3 + 4 \cdot \left( \dfrac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \dfrac{1}{4 \cdot 5 \cdot 6} + \dfrac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8} - \dfrac{1}{8 \cdot 9 \cdot 10} + \ldots \right)}\]

Opgave

Bepaal een benadering voor het getal π met bovenstaande uitdrukking. Schrijf een programma dat naar het aantal termen vraagt en vervolgens via een begrensde herhaling de benadering uitrekent. Rond de benadering af op 6 cijfers na de komma.

Voorbeelden

Indien de gebruiker 2 intikt, dan wordt de volgende berekening uitgevoerd:

\[\mathsf{3 + 4 \cdot \left(\dfrac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \dfrac{1}{4 \cdot 5 \cdot 6}\right ) \approx 3,133333\ldots}\]

Zodat er verschijnt:

De Nilakantha-benadering van pi met 2 termen is 3.133333

Indien de gebruiker 5 intikt, dan wordt de volgende berekening uitgevoerd:

\[\mathsf{3 + 4 \cdot \left(\dfrac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} - \dfrac{1}{4 \cdot 5 \cdot 6} + \dfrac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8} - \dfrac{1}{8 \cdot 9 \cdot 10} + \dfrac{1}{10 \cdot 11 \cdot 12} \right ) \approx 3,142713\ldots}\]

Zodat er verschijnt:

De Nilakantha-benadering van pi met 5 termen is 3.142713