Veeltermen in \(\mathbb{Z}_{p}[x]\)

In bijlage A van de cursus wordt herhaald hoe je rekent met veeltermen. In deze oefeningen beperken we ons tot veeltermen met coëfficiënten in \(\mathbb{Z}_{p}= \{0, 1, 2, \ldots, p - 1\}\). De notatie \(p\) wordt gebruikt om verwarring te vermijden met de graad \(n\) van de veelterm.

Afspraken in Python:

• Een veelterm \(a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + \ldots + a_2 x^2 + a_{1} x + a_0\) van graad \(n\) met \(a_i \in \mathbb{Z}_{p}\) wordt voorgesteld als een lijst (list) van gehele getallen: \([a_n, a_{n - 1}, \ldots, a_2, a_1, a_0]\)
• Het eerste getal \(a_n\) in de lijst is de hoogstegraadsterm en dus is \(a_n \ne 0\)
• De constante \(a_0\) staat achteraan
• De graad van de veelterm \(n\) is gelijk aan het aantal elementen van de lijst min \(1\)

Voorbeelden:

• \(5x^6 + x^2 - 1\) wordt voorgesteld door [5, 0, 0, 0, 1, 0, 6] en heeft graad 6 in \(\mathbb{Z}_{7}[x]\)

• \(x^2 + 4\) wordt voorgesteld door [1, 0, 4] en heeft graad 2 in \(\mathbb{Z}_{5}[x]\)