In deze oefening vertrekken we van een steekproef van $$ N $$ meetwaarden $$ x_1, x_2, ... x_n $$ onder de vorm van een lijst met getallen. Het is de bedoeling van een aantal statistische kengetallen te berekenen.

Rekenkundig gemiddelde

Het rekenkundig gemiddelde wordt bepaald door de som van alle getallen gedeeld door het aantal getallen:

\[ \bar x = \frac{1}{{N}} \sum_{i=1}^{N} x_i \]

Mediaan

De mediaan van de steekproef wordt als volgt bepaald:

• Sorteer de steekproefwaarden van klein naar groot.
• Als de steekproef een oneven aantal waarden heeft: neem de middelste waarde.
• Als de steekproef een even aantal waarden heeft: neem het rekenkundige gemiddelde van de twee middelste waarden.

Standaardafwijking van de steekproef

De standaardafwijking van de steekproef wordt bepaald met volgende formule:

\[ \sigma = \sqrt {\frac{1}{{N - 1}}\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {x_i - \bar x} \right)^2 } } \]

Opgave

Schrijf drie functies die als argument een lijst met een onbepaald aantal steekproefwaarden heeft en die een getal retourneren, berekend volgens de methode hierboven uitgelegd.

• De functie gemiddelde berekent het rekenkundig gemiddelde.
• De functie mediaan berekent de mediaan.
• De functie standaardafwijking berekent de standaardafwijking

Zorg ervoor dat de oorspronkelijke lijst onveranderd blijft na het aanroepen van deze functies.

Je mag ervan uitgaan dat de lijst altijd minstens 2 elementen bevat.

Voorbeeld

>>> steekproef = [3.23, 5.32, 8.23, 2.23, 9.98, 7.43, 6.43, 8.23, 4.23]
>>> gemiddelde(steekproef)
6.145555555555556
>>> mediaan(steekproef)
6.43
>>> standaardafwijking(steekproef)
2.5813374009954178
>>> steekproef
[3.23, 5.32, 8.23, 2.23, 9.98, 7.43, 6.43, 8.23, 4.23]