Beschouw volgend beginwaardeprobleem:
$$\begin{cases}\frac{dP}{dt} = (r(t) - s)P(t)\\P(0) = P_0\end{cases}$$
waarin

• $$P(t)$$: aantal individuen op ogenblik $$t$$
• $$r(t)$$: reproductiefactor als functie van $$t$$
• $$s$$: sterftecijfer
• $$P_0$$: startpopulatie op $$t = 0$$

Schrijf de functie populatie() met volgende argumenten:

• r: reproductiefunctie, met 1 argument van het type float
• s: stertecijfer
• P0: startpopulatie
• N: aantal iteratiestappen van de GDV-solver
• tmax: het eindpunt van het gesloten interval $$[0, t_{max}]$$waarvoor de populatie moet bepaald worden.

Het resultaat van de functie is een tuple bestaande uit

• de lijst van tijdstippen waarvoor de populatie bepaald werd
• de lijst van bijhorende populaties, waarbij je gebruik maakt van de methode van Euler met stapgrootte $$h=\frac{t_{max}}{N}$$.

Voorbeeld

f = lambda t:0.500000
t, p = populatie(f, 0.4, 10, 100, 100)
print(t[::10]) #[0.00, 10.00, 20.00, 30.00, 40.00, 50.00, 60.00, 70.00, 80.00, 90.00, 100.00]
print(p[::10]) #[10.00, 25.94, 67.27, 174.49, 452.59, 1173.91, 3044.82, 7897.47, 20484.00, 53130.23, 137806.12]

f = lambda t:0.500000 if t < 100/2 else 0.200000
t, p = populatie(f, 0.4, 10, 100, 100)
print(t[::10]) #[0.00, 10.00, 20.00, 30.00, 40.00, 50.00, 60.00, 70.00, 80.00, 90.00, 100.00]
print(p[::10]) #[10.00, 25.94, 67.27, 174.49, 452.59, 1173.91, 126.05, 13.53, 1.45, 0.16, 0.02]