In deze oefening oefen je met meervoudige regressie-analyse (met twee onafhankelijke variabelen) aan de hand van een interactieve Shiny-app. De app genereert criminologische datasets en laat je alle tussenstappen handmatig berekenen — vergelijkbaar met Oefening 11.1, maar nu met directe feedback.

De App Openen

De interactieve app is beschikbaar op:

Oefeningen voor Meervoudige Regressie

Let op: Deze link werkt alleen als de app actief draait. Vraag je docent om de app te starten als deze niet beschikbaar is.

Leerdoelen

Na het werken met deze app kun je:

• Meervoudige regressie uitvoeren met 21 stappen (gemiddelden, afwijkingen, kwadraten, kruisproducten, varianties, covarianties, correlaties, determinant, regressiecoëfficiënten, voorspellingen, R²)
• De rol van de determinant van de variantie-covariantiematrix begrijpen
• De ongestandaardiseerde coëfficiënten b₁ en b₂ handmatig berekenen
• R² en de vervreemdingscoëfficiënt berekenen en interpreteren
• Het verschil begrijpen tussen bivariate en meervoudige regressie

Hoe Werkt de App?

Stap 1: Kies een Scenario

De app bevat verschillende criminologische scenario’s, zoals:

• Criminaliteitspreventie: Effect van programma-blootstelling op inbraakcijfers (met tweede voorspeller)
• Hot-spot politiestrategie: Voetpatrouille-uren en meldingen aan politie
• Wanorde en angst: Wanorde-index en angstscores per buurt
• Politie–publiek relaties: Procedurele rechtvaardigheid en vertrouwen in politie
• En meer…

Elk scenario heeft twee onafhankelijke variabelen (x₁ en x₂) en één afhankelijke variabele (Y), met realistische criminologische benamingen.

Stap 2: Kies de Steekproefgrootte

Selecteer het aantal observaties (N):

• Klein (5-10): Makkelijker voor handmatige berekening
• Medium (15-25): Realistischer
• Groot (30-50): Voor geavanceerde oefeningen

Stap 3: Genereer Data

Klik op “Genereer dataset” of gebruik “Willekeurig scenario” voor een andere dataset. Voer optioneel een seed in voor reproduceerbare datasets.

Je krijgt een datatabel te zien met x₁-, x₂- en Y-waarden per eenheid.

Stap 4: Bereken Handmatig (21 stappen)

Met de hand (rekenmachine mag!), bereken alle tussenstappen zoals in Hoofdstuk 11 geleerd:

Deel II — Stap 1: Gemiddelden

• x̄₁, x̄₂ en Ȳ (4 decimalen)

Deel III — Stappen 2–6: Afwijkingen, kwadraten & kruisproducten

• Maak Tabel 1: afwijkingen x₁−x̄₁, x₂−x̄₂, Y−Ȳ per observatie
• Maak Tabel 2: kwadraten (x₁−x̄₁)², (x₂−x̄₂)², (Y−Ȳ)² en kruisproducten
• Bereken totalen: Σ(x₁−x̄₁)², Σ(x₂−x̄₂)², Σ(x₁−x̄₁)(x₂−x̄₂), Σ(x₁−x̄₁)(Y−Ȳ), Σ(x₂−x̄₂)(Y−Ȳ), Σ(Y−Ȳ)²

Deel IV — Stappen 7–8: Varianties & standaarddeviaties

• Var(x₁), SD(x₁), Var(x₂), SD(x₂), Var(Y), SD(Y)

Deel IV-A — Stappen 9–11: Covarianties

• Cov(x₁,Y), Cov(x₂,Y), Cov(x₁,x₂)

Deel IV-B — Stappen 12–14: Correlatiecoëfficiënten

• r(x₁,Y), r(x₂,Y), r(x₁,x₂)

Deel V — Stappen 15–18: Regressiecoëfficiënten

• Stap 15: Determinant = Σ(x₁−x̄₁)²·Σ(x₂−x̄₂)² − [Σ(x₁−x̄₁)(x₂−x̄₂)]²
• Stap 16: b₁ via determinantformule
• Stap 17: b₂ via determinantformule
• Stap 18: Intercept a = Ȳ − b₁·x̄₁ − b₂·x̄₂

Deel VI — Stap 19: Voorspellingen

• Ŷ = a + b₁·x₁ + b₂·x₂ voor elke observatie

Deel VII — Stappen 20–21: Model fit

• R² = 1 − SSE/SST
• Vervreemdingscoëfficiënt = 1 − R²

Stap 5: Vul je Antwoorden in de App

Voer je berekende waarden in de invoervelden in met 4 decimalen nauwkeurigheid.

Belangrijke afrondingsregel: Rond pas af bij het invullen, niet tijdens de berekening!

Stap 6: Ontvang Feedback

De app geeft directe feedback met kleuren:

• Groen: Correct!
• Rood: Fout — controleer je berekening
• Neutraal: Nog niet ingevuld

De app toont geen correcte antwoorden, maar geeft per stap aan of je berekening klopt.

Visualisaties in de App

De visualisaties worden ontgrendeld wanneer alle stappen correct zijn:

1. 3D-scatterplot (of projectieplot)
   • Toont de datapunten in de ruimte van x₁, x₂ en Y
   • Helpt het vlak van de meervoudige regressie te begrijpen
2. Residuenplot
   • Voorspelde waarden (Ŷ) vs. residuen (Y − Ŷ)
   • Helpt systematische fouten in het model te detecteren
3. Kalibratieplot
   • Vergelijkt voorspelde waarden (Ŷ) met geobserveerde waarden (Y)
   • Diagonale lijn = perfecte voorspelling

Statistieken Samenvatting

De app toont automatisch (na correcte berekening):

• Regressiecoëfficiënten b₁ en b₂
• Intercept a
• Determinatiecoëfficiënt R²
• Vervreemdingscoëfficiënt (1 − R²)

Tips voor Efficiënt Oefenen

1. Begin klein: Start met N=5 om de 21 stappen te leren
2. Controleer tussenstappen: Een fout in de kruisproducten werkt door in b₁ en b₂
3. Maak een vaste tabel-template: Twee tabellen (afwijkingen + kwadraten/kruisproducten)
4. Gebruik een seed: Bij dezelfde seed krijg je dezelfde data (handig om samen te oefenen)
5. Let op de determinant: Als de determinant klein is, zijn x₁ en x₂ sterk gecorreleerd (multicollineariteit)
6. Let op afrondingen: Gebruik consequent 4 decimalen voor alle tussenstappen

Oefenopgaven

Opdracht 1: Basisberekening

• Scenario: Criminaliteitspreventie
• N = 8
• Seed: 12345

Bereken alle 21 stappen. Wat zijn b₁, b₂ en het intercept?

Opdracht 2: Volledig Model

• Scenario: Angst voor criminaliteit & buurtwanorde
• N = 12
• Seed: 54321

Bereken alle stappen. Welk percentage van de variantie in Y wordt verklaard door x₁ en x₂ samen?

Opdracht 3: Vergelijking met Bivariate Regressie

Gebruik deze app twee keer met dezelfde seed: één keer met alleen x₁ als predictor (bivariate regressie) en één keer met x₁ + x₂ (meervoudige regressie).

Vergelijk:

• R² van bivariate regressie vs. R² van meervoudige regressie
• Verandert b₁ als je x₂ toevoegt? Waarom?

Veelgestelde Vragen

Q: Waarom verschillen mijn antwoorden van de app?
A: Controleer je afrondingen. Gebruik 4 decimalen consequent tijdens alle berekeningen.

Q: Kan ik de correcte antwoorden zien?
A: Nee, de app toont alleen of je antwoord juist is (kleurcodering), niet het correcte antwoord. Dit stimuleert zelfstandig nadenken.

Q: Hoe weet ik welke stap fout is?
A: Elke stap krijgt apart feedback. Begin bij de eerste rode stap — fouten propageren naar latere stappen.

Q: Wat betekent de seed?
A: Een seed is een getal dat zorgt voor reproduceerbare willekeurige data. Dezelfde seed = dezelfde dataset.

Q: Moet ik R-code schrijven?
A: Nee! Deze oefening is voor handmatige berekening. De app is alleen een hulpmiddel voor feedback.

Q: Waarom is de determinant nodig?
A: De determinant meet de onafhankelijkheid van x₁ en x₂. Bij hoge correlatie tussen de predictoren (multicollineariteit) wordt de determinant klein en worden b₁ en b₂ instabiel.

Verband met Hoofdstuk 11

Deze app helpt je oefenen met:

• §11.1: Meervoudige regressie met twee onafhankelijke variabelen
• §11.2: Berekening van regressiecoëfficiënten via de determinantmethode
• §11.3: Determinatiecoëfficiënt R² en model fit bij meervoudige regressie
• §11.4: Interpretatie van partiële regressiecoëfficiënten

Wat Moet Je Inleveren?

Voor deze oefening hoef je niets in te leveren op Dodona. Dit is een oefentool voor zelfstudie en voorbereiding op het examen.

Gebruik de app om:

• Je begrip van meervoudige regressie te verdiepen
• De 21 berekeningsstappen te oefenen
• Verschillende scenario’s en steekproefgroottes te verkennen

Succes met oefenen!