Een kwadratische vergelijking is een vergelijking van de vorm

\[ax^2 + bx + c = 0\,,\]

waarin \(a, b, c \in \mathbb{R}\) en \(a \neq 0\).

De grootheid

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

wordt de discriminant van de kwadratische vergelijking genoemd. Het teken van \(\Delta\) bepaalt het aantal reële oplossingen:

• als \(\Delta > 0\) dan zijn er twee verschillende reële oplossingen \(x_1 \neq x_2\)

• als \(\Delta = 0\) dan zijn er twee gelijke reële oplossingen \(x_1 = x_2\)

• als \(\Delta < 0\) dan zijn er geen reële oplossingen voor de vergelijking

De reële oplossingen kunnen bepaald worden met de zogenaamde wortelformule:

\[x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\ \ \ \text{en}\ \ \ x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Invoer

De drie parameters \(a\), \(b\) en \(c\) van een kwadratische vergelijking, elk op een afzonderlijke regel.

Uitvoer

En regel die aangeeft hoeveel verschillende reële oplossingen de kwadratische vergelijking heeft. De oplossingen zelf moeten ook vermeld worden (als die er zijn).

Voorbeeld

Invoer:

1
4
-5

Uitvoer:

Er zijn 2 reële oplossingen: -5.0 en 1.0

Voorbeeld

Invoer:

1
-12
36

Uitvoer:

Er is 1 reële oplossing: 6.0

Voorbeeld

Invoer:

4
2
7

Uitvoer:

Er zijn geen reële oplossingen

Voorbeeld

Invoer:

0
0
3

Uitvoer:

Ongeldige vergelijking