Het vermoeden van Goldbach¹ is een van de oudste onopgeloste problemen in de getaltheorie en in de gehele wiskunde. Het vermoeden werd geuit in een brief die Christian Goldbach aan Leonhard Euler in 1752 schreef. Het vermoeden luidt:

Vermoeden van Goldbach

Elk even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee, niet noodzakelijk verschillende, priemgetallen.

Opgave

Schrijf een functie goldbach( getal ) dat gegeven een getal controleert of dit getal geschreven kan worden als een som van 2 priemgetallen.

Soms zijn er meerdere oplossingen, zo geldt bijvoorbeeld dat 10 = 3 + 7 maar ook 10 = 5 + 5. Neem dan de optie waarbij de eerste term zo klein mogelijk is.

Tip

Schrijf een functie is_priem( getal ) dat controleert of een getal priem is.

Leestip

Oom Petros en het vermoeden van Goldbach van Apostolis Doxiadis; een aansprekende roman over een oom die het zwarte schaap van de familie is, omdat hij zijn leven heeft verkwanseld in een poging het vermoeden van Goldbach te bewijzen. Een verhaal waaruit duidelijk blijkt hoe fascinerend, maar ook hoe frustrerend een onopgelost probleem kan zijn!

Voorbeelden

>>> goldbach( 8 )
8 = 3 + 5

>>> goldbach( 10 )
8 = 3 + 7

>>> goldbach( 7 )
Het vermoeden is hier niet van toepassing.