Besluitvorming

summary(mBp3)

## 
## Call:
## lm(formula = BPSysAve ~ Age * Gender, data = bpData, weights = 1/mSd$fitted^2)
## 
## Weighted Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.3642 -0.8494 -0.0940  0.7605  6.5701 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    97.59709    0.63501 153.693  < 2e-16 ***
## Age             0.44082    0.01505  29.294  < 2e-16 ***
## Gendermale     13.36724    1.09017  12.262  < 2e-16 ***
## Age:Gendermale -0.19115    0.02420  -7.899 3.45e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.319 on 4828 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2182,	Adjusted R-squared:  0.2178 
## F-statistic: 449.3 on 3 and 4828 DF,  p-value: < 2.2e-16

De onderzoeksvragen vertalen zich in de volgende nullhypotheses:

1. Associatie tussen bloeddruk en leeftijd bij de vrouwen?

1. Associatie tussen bloeddruk en leeftijd bij de mannen?

1. Is de Associatie tussen bloeddruk en leeftijd verschillend bij mannen en vrouwen?

• We kunnen onderzoeksvraag 1 en 3 onmiddelijk toetsen o.b.v. de model output.
• Onderzoeksvraag 2 is echter een lineaire combinatie van twee parameters.
• Bovendien is er ook het probleem dat we meerdere toetsen nodig hebben om de associaties te bestuderen.

We kunnen opnieuw gebruik maken van een Anova approach.

1. We toetsen eerste de omnibus hypothese dat er geen associatie is tussen leeftijd en de bloeddruk.

• Dat vereenvoudigt zich tot het toetsen dat

• Wat we kunnen evalueren door twee modellen te vergelijken. Een model met enkel het gender effect en het volledige model met Gender, Age en de Gender x Age interactie.

1. Als we deze hypothese kunnen verwerpen voeren we posthoc analyses uit voor elk van de 3 contrasten.

Omnibus test

mBp0 <- lm(BPSysAve ~ Gender, bpData, w = 1/mSd$fitted^2)
anova(mBp0, mBp3)

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: BPSysAve ~ Gender
## Model 2: BPSysAve ~ Age * Gender
##   Res.Df     RSS Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
## 1   4830 10200.5                                  
## 2   4828  8404.5  2      1796 515.86 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Posthoc testen

De posthoc testen kunnen we opnieuw uitvoeren a.d.h.v. het multcomp pakket.

library(multcomp)
bpPosthoc <- glht(mBp3, linfct=c(
  "Age = 0",
  "Age + Age:Gendermale = 0",
  "Age:Gendermale = 0")
  )
bpPosthoc %>% summary

## 
## 	 Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
## 
## Fit: lm(formula = BPSysAve ~ Age * Gender, data = bpData, weights = 1/mSd$fitted^2)
## 
## Linear Hypotheses:
##                           Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## Age == 0                   0.44082    0.01505  29.294   <1e-10 ***
## Age + Age:Gendermale == 0  0.24967    0.01895  13.175   <1e-10 ***
## Age:Gendermale == 0       -0.19115    0.02420  -7.899   <1e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## (Adjusted p values reported -- single-step method)

bpPosthocBI <- bpPosthoc %>% confint
bpPosthocBI

## 
## 	 Simultaneous Confidence Intervals
## 
## Fit: lm(formula = BPSysAve ~ Age * Gender, data = bpData, weights = 1/mSd$fitted^2)
## 
## Quantile = 2.3154
## 95% family-wise confidence level
##  
## 
## Linear Hypotheses:
##                           Estimate lwr     upr    
## Age == 0                   0.4408   0.4060  0.4757
## Age + Age:Gendermale == 0  0.2497   0.2058  0.2936
## Age:Gendermale == 0       -0.1911  -0.2472 -0.1351

Merk op dat de glht functie ons toelaat om de contrasten te definiëren door de nulhypotheses expliciet te formuleren in een karaktervector waarbij gebruik wordt gemaakt van de naam van de pararameters in het model.

Conclusie

We kunnen besluiten dat er een extreem significante associatie is tussen leeftijd en de bloeddruk (p << 0.001). De bloeddruk bij twee vrouwen die in leeftijd verschillen is gemiddeld 0.44 mm Hg hoger per jaar leeftijdsverschil bij de oudste vrouw en dat verschil is extreem significant (p << 0.001, 95% BI \(0.41, 0.48\). De bloeddruk bij mannen die in leeftijd verschillen is gemiddeld 0.25 mm Hg hoger per jaar leeftijdsverschil bij de oudere man. (p << 0.001, 95% BI \(0.21, 0.29\). Het gemiddelde bloeddrukverschil tussen personen in leeftijd verschillen is gemiddeld -0.19 mm Hg/jaar hoger bij vrouwen dan mannen (p << 0.001, 95% BI \(-0.25, -0.14\)).